Заголовок: ЗНО 2014 року з математики — пробний тест
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 18

ЗНО 2014 року з математики — пробний тест

1.  
i

Укажіть запис числа 0,351 у стан­дарт­но­му вигляді.

А) 3,51 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) 3,51 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) 3,51 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) 3,51 умно­жить на 10 в квад­ра­те
Д) 3,51 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
2.  
i

У три­кут­ни­ку ABC про­ве­де­но ви­со­ту BM (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну міру кута MBA, якщо \angle A=40 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 20°
Б) 45°
В) 50°
Г) 60°
Д) 90°
3.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =2.

А) 1,2
Б) 5
В) 12
Г) 2,4
Д) 0,4
4.  
i

Яка з на­ве­де­них послідов­но­стей є гео­мет­рич­ною про­гресією, зна­мен­ник якої q мень­ше 0?

А) −25; 20; −15; 10
Б) −80; −40; −20; −10
В) 30; 10; −10; −30
Г) 10; −20; 40; −80
Д) −15; −30; −45; −60
5.  
i

На кру­говій діаграмі (круг поділено пунк­тир­ни­ми лініями на рівні сек­то­ри) по­ка­за­но роз­поділ кількості столів, які про­да­но ма­га­зи­ном про­тя­гом місяця (див. ри­су­нок). За­галь­на кількість про­да­них столів за цей період ста­но­ви­ла 108. Скільки було серед них жур­наль­них столів?

А) 9
Б) 18
В) 27
Г) 36
Д) 54
6.  
i

Якщо число b ста­но­вить 47% від до­дат­но­го числа а, то b?

А) дробь: чис­ли­тель: 47, зна­ме­на­тель: 100 умно­жить на a конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: 47 умно­жить на a конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 47 умно­жить на 100 конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 47 конец дроби умно­жить на 100
Д) дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на 47
7.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но фраг­мент графіка одніеї з на­ве­де­них функцій на відрізку [−1; 1]. Укажіть цю функцію.

А) y= минус x в квад­ра­те
Б) y= синус x
В) y= тан­генс x
Г) y= ко­си­нус x
Д) y=x в квад­ра­те
8.  
i

Укажіть проміжок, якому на­ле­жить корінь рівнян­ня 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 144 конец дроби .

А) [−25; −5)
Б) [−5; −1)
В) [−1; −1]
Г) [1; 5)
Д) [5; 25)
9.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но па­ра­ле­ло­грам ABCD, діаго­налі якого пе­ре­ти­на­ють­ся в точціі О. Укажіть пару коліне­ар­них век­торів.

А) \overrightarrowAB i \overrightarrowBC
Б) \overrightarrowAC i \overrightarrowBD
В) \overrightarrowAO i \overrightarrowOD
Г) \overrightarrowBO i \overrightarrowBD
Д) \overrightarrowBC i \overrightarrowBD
10.  
i

Коло за­да­но рівнян­ням x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =9. Визна­чте ко­ор­ди­на­ти точки, яка на­ле­жить кругу, об­ме­же­но­му цим колом.

А) левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 ; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) (1; 3)
В) (4; 5)
Г) (3; 2)
Д) левая круг­лая скоб­ка 2; ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
11.  
i

Укажіть пра­виль­ну нерівність, якщо a= синус 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка i b= ко­си­нус 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 0 мень­ше a мень­ше b
Б) a мень­ше 0 мень­ше b
В) a мень­ше b мень­ше 0
Г) b мень­ше 0 мень­ше a
Д) 0 мень­ше b мень­ше a
12.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб ABCDA1B1C1D1, ребро якого дорівнюе 1 см. Об­числіть відстань від точки A до прямої B1C1.

А) 1 см
Б) 2 см
В) ко­рень из 2  см
Г) 3 см
Д) 1,5 см
13.  
i

Знайдіть усі зна­чен­ня x, при яких зна­чен­ня ви­ра­зу 2 минус 5x на­ле­жить проміжку (−3; 6).

А) минус 1 мень­ше x мень­ше 0,8
Б) минус 0,8 мень­ше x мень­ше 1
В) 0 мень­ше x мень­ше 9
Г) минус 1,6 мень­ше x мень­ше 0,2
Д) минус 0,2 мень­ше x мень­ше 1,6
14.  
i

Функція y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка зрос­тає на проміжку левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Яке з на­ве­де­них чисел може бути зна­чен­ням цієї функціі в точці x=8, якщо f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 i f левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =5?

А) −8
Б) −3
В) −2
Г) 3
Д) 8
15.  
i

До­в­жи­на кола ос­но­ви циліндра дорівнює 18π см. Визна­чте площу бічноі̄ по­верхні цього циліндра, якщо його ви­со­та дорівнюе 7 см.

А) 126π см2
Б) 207π см2
В) 252π см2
Г) 288π см2
Д) 567π см2
16.  
i

Об­чис­лив­ши |2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та | плюс |2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та |.

А) 4
Б) 2 ко­рень из 5
В) 4 плюс 2 ко­рень из 5
Г) 4 минус 2 ко­рень из 5
Д) 2 ко­рень из 5 минус 4
17.  
i

Точка М не на­ле­жить пло­щині a. Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Через точку M можна про­ве­сти лише одну пло­щи­ну, па­ра­лель­ну пло­щині а.

II. Через точку M можна про­ве­сти лише одну пло­щи­ну, пер­пен­ди­ку­ляр­ну до пло­щи­ни а.

III. Через точку M можна про­ве­сти лише одну пло­щи­ну, що пе­ре­ти­нає пло­щи­ну а під кутом 45°.

А) лише І
Б) лише II
В) лише I і III
Г) лише II і III
Д) І, II і III
18.  
i

Знайдіть похідну функціі y=x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм x.

А) y'=7x в сте­пе­ни 5
Б) y'=7x в сте­пе­ни 6 на­ту­раль­ный ло­га­рифм x плюс x в сте­пе­ни 6
В) y'=x в сте­пе­ни 6 на­ту­раль­ный ло­га­рифм x плюс x в сте­пе­ни 6
Г) y'=7x в сте­пе­ни 6 на­ту­раль­ный ло­га­рифм x
Д) y'=7x на­ту­раль­ный ло­га­рифм x плюс x в квад­ра­те
19.  
i

Об'єм ко­ну­са дорівнює 64 см3. Через се­ре­ди­ну ви­со­ти цього ко­ну­са па­ра­лель­но його основі про­ве­де­но пло­щи­ну. Утво­ре­ний переріз є ос­но­вою мен­шо­го ко­ну­са, вер­ши­на якого збігається з вер­ши­ною за­да­но­го. Знайдіть об'єм мен­шо­го ко­ну­са.

А) 32 см3
Б) 16 см3
В) 12 см3
Г) 8 см3
Д) 4 см3
20.  
i

Розв'яжіть нерівність 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно 0.

А) левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая квад­рат­ная скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая квад­рат­ная скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
21.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но відрізок d на ко­ор­ди­натній пло­щині ху. Уста­новіть відповідність між відрізком (1−4) та ри­сун­ком (А−Д), на якому він зоб­ра­же­ний.

1.    відрізок, си­мет­рич­нии відрізку d відносно осі x

2.    відрізок, си­мет­рич­нии відрізку d відносно осі у

3.    відрізок, си­мет­рич­ний відрізку d відносно точки O

4.    відрізок, у який пе­ре­хо­дить відрізок d, внаслідок по­во­ро­ту нав­ко­ло точки 0 на кут 90° проти руху го­дин­ни­ко­вої стрілки

А

Б

В

Г

Д

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
22.  
i

Уста­новіть відповідність між за­да­ним ви­ра­зом (1−4) та ви­ра­зом, то­тож­но дорівнює (А−Д), якщо a не равно 0; a не равно 1; a не равно минус 1.

1.    дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: a плюс 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби

2.   a в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: a в кубе минус 1, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби

3.    дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: a конец дроби : дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби

4.    дробь: чис­ли­тель: a минус 2, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби минус 1

А   a минус 1

Б    минус a минус 1

В    минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a плюс 1 конец дроби

Г    минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби

Д   a плюс 1

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
23.  
i

З усіх на­ту­раль­них чисел, більших за 9 і мен­ших за 20, нав­ман­ня ви­би­ра­ють одне число. Уста­новіть відповідність між подією (1−4) та ймовірністю м появи (А−Д).

Подія

1.   вибра­не число буде про­стим

2.   вибра­не число буде дво­циф­ро­вим

3.   вибра­не число буде дільни­ком числа 5

4.   сума цифр вибра­но­го числа буде діли­ти­ся на З

Імовірність появи події

А    0

Б    0,2

В    0,3

Г    0,4

Д    1

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
24.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції у =f(х), визна­че­ної на відрізку [−2; 6]. Уста­новіть відповідність між твер­джен­ням (1−4) та рівнян­ням прямої (А−Д), для якої це твер­джен­ня є пра­виль­ним.

Твєрджен­ня

1.   пряма не пе­ре­ти­нає графік функції y = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка

2.   пряма є до­тич­ною, про­ве­де­ною до графіка функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка у точці з абс­ци­сою x=5

3.   пряма пе­ре­ти­нає графік функції y =f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка у точці з абс­ци­сою x = 3

4.   пряма має з графіком функції y =f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка не менше трьох спільних точок на вілоізку [0; 2]

Рівнян­ня прямої

А    y=3 плюс x

Б    y=1

В    y=1 минус x

Г    y=3

Д    y=3 минус x

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
25.  
i

До­в­жи­на марш­ру­ту ве­ло­си­пе­ди­ста дорівнює 81 км. Першу ча­сти­ну цього марш­ру­ту він проїхав зі ста­лою швидкістю за 3 го­ди­ни. Другу ча­сти­ну марш­ру­ту до­в­жи­ною 36 км ве­ло­си­пе­дист проїхав зі ста­лою швидкістю 18 км/год.

1. Скільки часу (у год) вит­ра­тив ве­ло­си­пе­дист на другу ча­сти­ну марш­ру­ту?

2. Якою була се­ред­ня швидкість ве­ло­си­пе­ди­ста (у км/год) про­тя­гом усьо­го марш­ру­ту?

26.  
i

Площа ромба дорівнює 10,8 см2, а площа круга, впи­са­но­го в цей ромб, — 2,25π см2.

1. Визна­чте до­в­жи­ну радіуса круга, впи­са­но­го в ромб (у см).

2. Об­числіть до­в­жи­ну сто­ро­ни ромба (у см).

27.  
i

Об­числіть ин­те­грал пре­де­лы: от дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби до дробь: чис­ли­тель: Пи , 2, зна­ме­на­тель: конец дроби 5 \ctg x умно­жить на синус x d x.

28.  
i

Розв'яжіть нерівність

левая круг­лая скоб­ка 18 плюс 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 8 x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

У відповіді запишіть суму всіх цілих іі розв'язків.

29.  
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу левая круг­лая скоб­ка ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

30.  
i

Розв'яжіть си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y минус 7 x плюс 33 конец ар­гу­мен­та =x, 4 x минус y=5 . конец си­сте­мы .

Якщо си­сте­ма мае єдиний розв'язок (x0; y0), то у відповіді запишіть до­бу­ток x_0 умно­жить на y_0.

Якщо си­сте­ма має два розв'язки (x1; y1) та (x2; y2), то у відповіді запишіть найбільший з до­бутків x_1 плюс y_1 та x_2 умно­жить на y_2.

31.  
i

На ри­сун­ку схе­ма­тич­но зоб­ра­же­но опук­лий міст, що має форму дуги AMB кола 3 цен­тром у точці O. От­ре­зок MN — се­ре­дин­ний пер­пен­ди­ку­ляр до AB, M N=3 м. Визна­чте до­в­жи­ну радіуса OB (у м), якщо до­в­жи­на відрізка AB дорівнює 12 м.

32.  
i

Об­ластю визна­чен­ня періодич­ної функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка із періодом T=9 є мно­жи­на всіх дійсних чисел. На проміжку (−5; 4] цю функцію за­да­но фор­му­лою f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =19 минус x в кубе . Об­числіть зна­чен­ня f(5).

33.  
i

Ос­но­вою піраміди SABCD є тра­пеція ABCD левая круг­лая скоб­ка B C \| A D пра­вая круг­лая скоб­ка . Бічна грань SBC, площа якої дорівнюе 24,4 см2, пер­пен­ди­ку­ляр­на до пло­щи­ни ос­но­ви піраміди. Точка M — се­ре­ди­на ребра SB. Пло­щи­на (MAD) пе­ре­ти­нає ребро SC в точці N. Визна­чте до­в­жи­ну відрізка MN (у см), якщо об'єм піраміди дорівнює 152 см3, а площа іi ос­но­ви — 57 см2.

34.  
i

Знайдіть най­мен­ше зна­чен­ня па­ра­мет­ра a, при якому рівнян­ня

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 Пи x плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6 левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 13 конец дроби

має до­дат­ний корінь.