СКЛАДУ ЗНО — математика

Вариант № 16

ЗНО 2014 року з математики — основна сесія

Якщо $m=n минус 1,$ то $7 минус m?$

А) $n минус 8$

Б) $6 минус n$

В) $8 минус n$

Г) $n минус 6$

Д) $6 плюс n$

На якому рисунку зображено ескіз графіка функціі $y= дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби ?$

А) А

Б) Б

В) В

Г) Г

Д) Д

Вектор $\overrightarrowOA$ лежить на осі z прямокутної декартової системи координат у просторі (див. рисунок), і його початок збігаеться 3 початком координат. Визначте координати вектора $\overrightarrowOA,$ якщо його довжина дорівнює 3.

А) (1; 1; 1)

Б) (0; 3; 0)

В) (0; 0; 3)

Г) (3; 0; 0)

Д) (3; 3; 3)

Укажіть рівняння, коренем якого є число 2.

А) $дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби =0$

Б) $x в квадрате плюс 4=0$

В) $5x плюс 12=2$

Г) $дробь: числитель: 3x минус 6, знаменатель: x конец дроби =0$

Д) $x плюс 2=x$

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Сума двох будь-яких вертикальних кутів дорівнює 180°.

II. Сума двох будь-яких суміжних кутів дорівнює 180°.

III. Сума будь-якого гострого кута та будь-якого тупого кута дорівнює 180°.

А) лише I

Б) лише II

В) лише I і III

Г) лише II і III

Д) I, II і III

Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку вивчатиме, та одну з п'яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції?

А) 5

Б) 8

В) 10

Г) 15

Д) 28

Спростіть вираз $дробь: числитель: корень 3 степени из: начало аргумента: 64 конец аргумента , знаменатель: 64 конец дроби .$

А) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби$

Б) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

В) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Г) 4

Д) 16

Арифметичну прогресію (a_n) задано формулою n-го члена $a_ n =4 минус 8 n.$ Знайдіть різницю ціеї прогресії.

А) 8

Б) 4

В) −2

Г) −4

Д) −8

Точка C лежить на осі x прямокутноі системи координат і знаходиться на відстані 5 від точки A (−2; 4). Відрізок AC перетинає вісь y. Знайдіть координати точки C.

А) (1; 0)

Б) (0; 1)

В) (−5; 0)

Г) (0; 0)

Д) (3; 4)

10.  

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−6; 6]. Яку властивість мае функція $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ?$

А) функція є періодичною

Б) функція зростає на проміжку [−6; 6]

В) функція спадає на проміжку [−6; 6]

Г) функція є парною

Д) функція є непарною

11.  

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $корень 3 степени из: начало аргумента: 2x конец аргумента = минус 3?$

А) (−30; −20)

Б) (−20; −10)

В) (−10; 0)

Г) (0; 10)

Д) (10; 20)

12.  

Розв'яжіть рівняння $тангенс левая круглая скобка 3 x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

А) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,$ $n принадлежит Z$

Б) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,$ $n принадлежит Z$

В) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$

Г) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$

Д) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс Пи n,$ $n принадлежит Z$

13.  

У гострокутному трикутнику ABC проведено висоту BM. Визначте довжину сторони AB, якщо $BM=12$ i $\angle A= альфа .$

А) $дробь: числитель: 12, знаменатель: косинус альфа конец дроби$

Б) $12 косинус альфа$

В) $12 тангенс альфа$

Г) $12 синус альфа$

Д) $дробь: числитель: 12, знаменатель: синус альфа конец дроби$

14.  

Відомо, що $\ctg альфа меньше 0$ i $косинус альфа больше 0.$ Якого значення може набувати $синус альфа ?$

А) −1

Б) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

В) 0

Г) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Д) 1

15.  

Якщо $a меньше минус 7,$ то $\left| дробь: числитель: a в квадрате минус 49, знаменатель: a плюс 7 конец дроби |?$

А) $7 минус a$

Б) $a плюс 7$

В) $a минус 7$

Г) 0

Д) $минус 7 минус a$

16.  

На рисунку зображено розгортку піраміди, що складається з квадрата, сторона якого дорівнює 10 см, і чотирьох правильних трикутників. Визначте площу бічної поверхні цієї піраміди (у см²).

А) $100 корень из 3$

Б) 100

В) $400 корень из 3$

Г) $100 умножить на левая круглая скобка 1 плюс корень из 3 правая круглая скобка$

Д) 200

17.  

Розв'яжіть нерівність $левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 16.$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 8 правая квадратная скобка$

Б) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка$

В) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая квадратная скобка$

Г) [−8; 8]

Д) [−8; 0]

18.  

Відрізок AB перетинає площину α в точці O. Проекціі відрізків AO і BO на цю площину дорівнюють 5 см і 20 см відповідно. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо $A O=8$  см.

А) 10 см

Б) 22 см

В) 32 см

Г) 40 см

Д) 52 см

19.  

На площі міста встановили однакові бетонні ємності для квітів, виготовлені у формі прямокутних паралелепіпедів, виміри яких дорівнюють 40 см, 40 см і 50 см (див. рисунок). Товщина кожної з чотирьох бічних стінок становить 5 см, а товщцина днища — 10 см. Який об'єм бетону (у м³) було використано для виготовлення 10 таких ємностей? Утратою бетону під час виготовлення знехтуйте.

А) 0,32 м³

Б) 0,33 м³

В) 0,36 м³

Г) 0,44 м³

Д) 08 м³

20.  

Укажіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ у точці з абсцисою $x_0=1,$ якщо $f левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =5$ i $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =2.$

А) $y=1 плюс 2 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка$

Б) $y=5 плюс 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$

В) $y=2 плюс 5 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка$

Г) $y=2 плюс 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$

Д) $y=5 плюс 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка$

25.  

Початкова вартість сукні становила 144 грн. Унаслідок уцінення вартість цієї сукні було зменшено на 60%.

1. Обчисліть вартість сукні після уцінення (у грн).

Відповідь:

2. Скільки відсотків становить початкова вартість сукні від її вартості після уцінення?

Відповідь:

26.  

На стороні AD паралелограма ABCD як на діаметрі побудовано півколо так, що воно дотикається до сторони BC в точці M. Довжина дуги MD дорівнює 6,5π см.

1. Обчисліть (у см) довжину радіуса цього півкола.

Відповідь:

2. Обчисліть площу паралелограма ABCD (у см²).

Відповідь:

27.  

Відомо, що $дробь: числитель: y минус x, знаменатель: 2 x конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ,$ де $0 меньше x меньше y.$ У скільки разів число y більше за число x?

28.  

Baprictь P (у грн) поїздки на таксі обчислюють за формулою:

$P= система выражений P_\min плюс 2,4 умножить на левая круглая скобка S минус 6 правая круглая скобка плюс 0,5 t, якщо S больше 6, P_\min, якщо S меньше или равно 6, конец системы .$

де S — відстань (у км), яку проїхало таксі під час поїздки, $P_\min$  — мінімальна вартість поїздки (у грн), t-час (у хв.), протягом якого швидкість таксі не перевищувала 5 км/год. Користуючись формулою, обчисліть вартість поі̄здки (у грн) на таксі, якщо $S=10,5$  км, $P_\min =28$  грн i $t=12$  хв.

29.  

Розв'яжіть рівняння

$логарифм по основанию левая круглая скобка 0,4 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 x в квадрате минус 8 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 0,4 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 3 x правая круглая скобка .$

Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповіді їхню суму.

30.  

Розв'яжіть нерівність $дробь: числитель: 10 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 16 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше или равно 0 .$ У відповіді запишіть суму всіх цілих розв'язків нерівності на проміжку [−3; 7].

31.  

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою ії гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 13 см і 23 см. Обчисліть (у см²) площу трапеції.

32.  

На рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a x в квадрате плюс дробь: числитель: 2 b, знаменатель: 3 конец дроби x плюс 5.$

Площа криволінійної трапеції, обмеженої лініями $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ $y=0,$ $x=0,$ $x=1,$ дорівнює 21 кв. год. Обчисліть суму $a плюс b.$

33.  

Через точки A і B, що лежать на колах верхньої та нижньої основ циліндра і не належать одній твірній, проведено площину паралельно осі циліндра. Відстань від центра нижньої основи до цієї площини дорівнює 2 см, а площа утвореного перерізу $60 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см². Визначте довжину відрізка AB (у см), якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнюе $20 корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента Пи$  см².

34.  

Знайдіть усі від'емні значення параметра a, при яких система рівнянь

$система выражений 2 корень из: начало аргумента: y в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус 4 y плюс 4 правая круглая скобка плюс 3|x|=11 минус y, 25 x в квадрате минус 20 a x=y в квадрате минус 4 a в квадрате конец системы .$

має єдиний розв'язок. Якщо таке значення одне, то запишіть його у відповіді. Якщо таких значень кілька, то у відповіді запишіть іхню суму.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	483	3
2	485	4
3	487	3
4	489	4
5	491	2
6	493	4
7	495	1
8	498	5
9	500	1
10	501	5
11	503	2
12	505	3
13	507	5
14	509	2
15	511	1
16	513	1
17	515	5
18	517	4
19	519	4
20	521	4
21	523	В Б Г Д
22	525	Б А В Г
23	527	Г Б А В
24	529	Б Г А В
25	531	57,6 250
26	533	13 338
27	535	2,5
28	537	44,8
29	539	-1,6
30	540	19
31	541	864
32	542	48
33	543	18
34	544	-8,5

ЗНО 2014 року з математики — основна сесія

Ключ

ЗНО 2014 року з математики — основна сесія