СКЛАДУ ЗНО — математика

Вариант № 10

ЗНО 2012 року з математики — 1 сесія

Два кола з центрами в точках O і O₁ мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань OO₁, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см.

А) 1,5 см

Б) 2 см

В) 3 см

Г) 4 см

Д) 8 см

Знайдіть область визначення функції $y=2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

На діаграмі відображено кількість відвідувачів Музею Води протягом одного робочого тижня (з вівторка до неділі). У який день тижня кількість відвідувачів була вдвічі більшою, ніж у попередній день?

А) середа

Б) четвер

В) п'ятниця

Г) субота

Д) неділя

Яка з наведених точок належить осі Oz прямокутної системи координат у просторі?

А) $M левая круглая скобка 0; минус 3; 0 правая круглая скобка$

Б) $N левая круглая скобка 3; 0; минус 3 правая круглая скобка$

В) $K левая круглая скобка минус 3; 0; 0 правая круглая скобка$

Г) $L левая круглая скобка минус 3; 3; 0 правая круглая скобка$

Д) $F левая круглая скобка 0; 0; минус 3 правая круглая скобка$

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−4; 4]. Знайдіть множину всіх значень x, для яких $f левая круглая скобка x правая круглая скобка \leqslant минус 2.$

А) [0; 3]

Б) [−3; 2]

В) [−1; 4]

Г) [−3; −2]

Д) [−4; 0]

Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали 5000 грн, розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий — решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

А) 1000 грн

Б) 1250 грн

В) 3000 грн

Г) 3750 грн

Д) 4000 грн

Пряма с перетинає паралельні прямі a і b (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів 1, 2, 3?

I. $\angle 1$ i $\angle 3$  — суміжні.

II. $\angle 1=\angle 2.$

III. $\angle 2 плюс \angle 3=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

А) лише I

Б) лише I і III

В) лише III

Г) лише I і II

Д) I, II та III

Запишіть числа $корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ 1, $корень 5 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ в порядку зростання.

А) 1, $корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $корень 5 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Б) 1, $корень 5 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ $корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

В) $корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $корень 5 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ 1

Г) $корень 5 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ 1, $корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Д) $корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ 1, $корень 5 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

При якому значенні x вектори $\veca левая круглая скобка 2; x правая круглая скобка$ і $\vecb левая круглая скобка минус 4; 10 правая круглая скобка$ перпендикулярні?

А) −5

Б) −0,8

В) 0,8

Г) 5

Д) 20

10.  

На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції $y=4 минус левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате ?$

А) А

Б) Б

В) В

Г) Г

Д) Д

11.  

У залі кінотеатру 18 рядів. У першому ряду знаходяться 7 місць, а в кожному наступному ряду на 2 місця більше, ніж у попередньому. Скільки всього місць у цьому залі?

А) 432

Б) 438

В) 369

Г) 450

Д) 864

12.  

Прямокутник із сторонами 8 см і 10 см обертається навколо меншої сторони (див. рисунок). Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

А) 360π см²

Б) 160π см²

В) 260π см²

Г) 288π см²

Д) 800π см²

13.  

Якому проміжку належить значення виразу $синус 410 градусов ?$

А) $левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Г) $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка$

14.  

3 міст A і B, відстань між якими по шосе становить 340 км, одночасно назустріч один одному виїхали автобус і маршрутне таксі зі сталими швидкостями 65 км/год әод і 80 км/год відповідно. Автобус і маршрутне таксі рухаються без зупинок і ще не зустрілися. За якою формулою можна обчислити відстань S (у км) між автобусом і маршрутним таксі по шосе через t годин після початку руху?

А) $S=340 минус 15t$

Б) $S=340 плюс 145 t$

В) $S=15t минус 340$

Г) $S=145t минус 340$

Д) $S=340 минус 145t$

15.  

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а її апофема — 5 см. Визначте косинус кута між площиною бічної грані піраміди і площиною основи.

А) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

Б) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

В) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

Г) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$

Д) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

16.  

На рисунку зображено паралелограм ABCD, площа якого дорівнюе 60 см². Точка M належить стороні BC. Визначте площу фігури, що складається з двох зафарбованих трикутників.

А) 45 см²

Б) 40 см²

В) 35 см²

Г) 30 см²

Д) 20 см²

17.  

Розв'яжіть нерівність $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: Пи конец дроби правая круглая скобка в кубе .$

А) $левая круглая скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая круглая скобка$

Г) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

18.  

У прямокутнику ABCD: $B C=80,$ $A C=100.$ Через точки M і K, що належать сторонам AB і BC відповідно, проведено пряму, паралельну AC. Знайдіть довжину більшої сторони трикутника MBK, якщо $BK = 20.$

А) 60

Б) 50

В) 30

Г) 25

Д) 15

19.  

Укажіть множину всіх значень a, при яких виконуеться рівність $\left|a в кубе минус a в квадрате |=a в кубе минус a в квадрате .$

А) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Б) $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка$

Г) [0; 1]

Д) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

20.  

Функція f(x) має в точці x₀ похідну $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = минус 4.$ Визначте значення похідної функції $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 умножить на f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 7 x минус 3$ в точці x₀.

А) 15

Б) 12

В) −1

Г) −4

Д) −8

25.  

Батьки разом із двома дітьми: Марійкою (4 роки) та Богданом (7 років) — збираються провести вихідний день у парку атракціонів. Батьки дозволяють кожній дитині відвідати не більше трьох атракціонів і кожний атракціон — лише по одному разу. Відомо, що на атракціони «Електричні машинки» і «Веселі гірки» допускають лише дітей старше 6 років. На «Паровозик» Богдан не піде. Для відвідування будь-якого атракціону необхідно купити квиток для кожної дитини. Скориставшись таблицею, визначте максимальну суму коштів (у арн), що витратять батьки на придбання квитків для дітей.

Назва атракціону	Вартість 1 квитка для 1 дитини, грн
Веселі гірки	17
Паровозик	16
Електричні машинки	20
Карусель	12
Батут	15
Дитяча рибалка	8
Лебеді	13

26.  

Скільки існує різних дробів $дробь: числитель: m, знаменатель: n конец дроби ,$ якщо m набуває значень 1; 2 або 4, а n набуває значень 5; 7; 11; 13 або 17?

27.  

Розв’яжіть систему рівнянь

$система выражений y минус x=9, дробь: числитель: x плюс 8, знаменатель: 2y минус 5 конец дроби =2. конец системы .$

Запишіть у відповідь добуток $x_0 умножить на y_0,$ якщо пара (x₀; y₀) є розв’язком цієї системи рівнянь.

28.  

Обчисліть значення виразу $логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка 500 минус логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка 4,$ якщо $логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

29.  

У трикутнику ABC основа висоти AK лежить на продовженні сторони BC (див. рисунок). Маючи $A K=6$ та $K B=2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Радіус описаного навколо трикутника ABC кола дорівнює $15 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Визначте довжину AC.

30.  

Обчисліть

$дробь: числитель: 1, знаменатель: Пи конец дроби интеграл пределы: от минус 5 до 0, корень из: начало аргумента: 25 минус x в квадрате конец аргумента dx ,$

використовуючи рівняння кола $x в квадрате плюс y в квадрате =25,$ зображеного на рисунку.

31.  

Основою прямої призми ABCDA₁B₁C₁D₁ є рівнобічна трапеція ABCD. Основа AD трапеції дорівнює висоті трапеції і в шість разів більша за основу BC. Через бічне ребро CC₁ призми проведено площину паралельно ребру AB. Знайдіть площу утвореного перерізу (у см²), якщо об'єм призми дорівнює 672 см³, а ії висота — 8 см.

32.  

При якому найменшому цілому значенні параметра a рівняння

$корень из: начало аргумента: 2 x плюс 15 конец аргумента умножить на левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс 18 x плюс 81 правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус 10 x плюс 25 правая круглая скобка правая круглая скобка =a корень из: начало аргумента: 2 x плюс 15 конец аргумента$

має лише два різні корені?

№ п/п	№ задания	Ответ
1	307	4
2	308	2
3	309	3
4	310	5
5	311	1
6	312	4
7	313	5
8	314	2
9	315	3
10	316	5
11	317	1
12	318	1
13	319	4
14	320	5
15	321	2
16	322	4
17	323	1
18	324	4
19	325	2
20	326	3
21	327	Г А Д Б
22	328	В Г А Д
23	329	Г Б В А
24	330	Б А Д В
25	331	96
26	332	15
27	333	-18
28	334	12
29	335	45
30	336	6,25
31	337	104
32	338	-10

ЗНО 2012 року з математики — 1 сесія

Ключ

ЗНО 2012 року з математики — 1 сесія