СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д16 C2 № 985 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2018 року з математики — додаткова сесія

Задачі з параметром. Різні завдання із параметром

Розв яжіть нерівність

$дробь: числитель: левая круглая скобка 9x в квадрате минус 36x плюс 36 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени x минус a конец дроби больше или равно 0$

залежно від значень параметра a.

Решение. Преобразуем неравенство к виду

$дробь: числитель: 9 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени x минус a конец дроби больше или равно 0.$

Разберем несколько случаев.

Если $a меньше или равно 0,$ то знаменатель всегда положителен, $a минус 4$ отрицательно, а $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате$ положительно кроме $x=2,$ когда оно равно 0. Значит, единственное подходящее x в этом случае это $x=2.$

Если $0 меньше a меньше 4,$ то $a минус 4$ отрицательно. По-прежнему, $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате$ положительно, кроме $x=2,$ когда оно равно 0. Значит, для положительности всей дроби нужно, чтобы знаменатель был отрицательным, тогда

$2 в степени x минус a меньше 0 равносильно 2 в степени x меньше a равносильно x меньше логарифм по основанию 2 a.$

Кроме того, подходит $x=2,$ при котором вся дробь равна нулю.

Если $a=4,$ то неравенство принимает вид

$дробь: числитель: 9 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате умножить на 0, знаменатель: 2 в степени x минус 4 конец дроби больше или равно 0,$

что верно при всех x, кроме $x=2,$ при котором обнуляется знаменатель.

Наконец, если $a больше 4,$ то $a минус 4 больше 0.$ По-прежнему, $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате$ положительно, кроме $x=2,$ когда оно равно 0. Значит, для положительности всей дроби нужно, чтобы знаменатель был положительным. Имеем:

$2 в степени x минус a больше 0 равносильно 2 в степени x больше a равносильно x больше логарифм по основанию 2 a.$

Кроме того, подходит $x=2,$ при котором вся дробь равна нулю.

Ответ:

— якщо $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка ,$ то $x=2;$

— якщо $a принадлежит левая круглая скобка 0; 4 правая круглая скобка ,$ то $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка a правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка ;$

— якщо $a=4,$ то $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка ;$

— якщо $a принадлежит левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ то $x принадлежит левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка a; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ:

— якщо $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка ,$ то $x=2;$

985

— якщо $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка ,$ то $x=2;$

Источник: ЗНО 2018 року з математики — додаткова сесія

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

985

— якщо $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка ,$ то $x=2;$