СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д13 B3 № 982 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2018 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Использование векторов, Теорема синусов

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы или координаты, Треугольник, 3\.4\. Описанная окружность

Вектори та координати. Різні завдання з векторами та координатами

У прямокутній системі координат на площині ху навколо трикутника АВС описано коло, задане рівнянням $x_2 плюс y_2 минус 4x=68.$ Визначте довжину сторони BC, якщо $\angle A=45 градусов.$

Решение. Преобразуем уравнение окружности к стандартному виду:

$x в квадрате минус 4x плюс 4 плюс y в квадрате =72 равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =72.$ $x в квадрате минус 4x плюс 4 плюс y в квадрате =72 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =72.$

Следовательно центр окружности — в точке (2; 0), а радиус ее равен $корень из: начало аргумента: 72 конец аргумента =6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ По теореме синусов:

$дробь: числитель: BC, знаменатель: синус \angle A конец дроби =2R,$

откуда

$BC=2R синус \angle A=2 умножить на 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =12 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =12.$ $BC=2R синус \angle A=2 умножить на 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =$
$=12 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =12.$ $BC=2R синус \angle A=$
$=2 умножить на 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =$
$=12 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =12.$

Ответ: 12.

Ответ: 12

982

Источник: ЗНО 2018 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Использование векторов, Теорема синусов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	982	12