СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д4 A4 № 914 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2017 року з математики — пробний тест

Завдання старого формату. Вектори та координати

У прямокутній системі координат на площині зооражено вектори $\veca,$ $\vecb$ та $\vecс.$ Визначте косинус кута між векторами $\veca плюс \veca$ та $\vecс.$

Решение. В условии опечатка, должно быть $\overlinea плюс \overlineb.$

Найдем сначала координаты векторов, вычитая из координат конца координаты начала, получаем:

$\overlinea= левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 1; 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка 2; 0 правая круглая скобка ,$ $\overlineb= левая круглая скобка минус 3; 5 правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 2; 4 правая круглая скобка ,$ $\overlinec= левая круглая скобка 6; 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2; 0 правая круглая скобка = левая круглая скобка 4; 3 правая круглая скобка .$

Тогда

$\overlinea плюс \overlineb= левая круглая скобка 2; 0 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 2; 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка 0; 4 правая круглая скобка .$

Имеем:

$\abs\overlinea плюс \overlineb= корень из: начало аргумента: 0 в квадрате плюс 4 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента =4,$

также $\abs\overlinec= корень из: начало аргумента: 4 в квадрате плюс 3 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента =5.$ Найдем произведение векторов:

$левая круглая скобка \overlinea плюс \overlineb правая круглая скобка умножить на \overlinec= левая круглая скобка 0;4 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 4;3 правая круглая скобка =0 умножить на 4 плюс 4 умножить на 3=0 плюс 12=12.$

Значит,

$косинус \angle левая круглая скобка \overlinea плюс \overlineb, \overlinec правая круглая скобка = дробь: числитель: левая круглая скобка \overlinea плюс \overlineb правая круглая скобка умножить на \overlinec, знаменатель: \abs\overlinea плюс \overlineb умножить на \abs\overlinec конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 4 умножить на 5 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби =0,6.$

Ответ: 0,6.

Ответ: 0,6

914

0,6

Источник: ЗНО 2017 року з математики — пробний тест

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	914	0,6