СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д15 C1 № 881 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2017 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: Построение графика, 15\.5\. Касательная к графику функции

Аналіз функції. Повне дослідження функції та побудова графіка

Задано функцію $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате плюс 3x минус 10.$

1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осям и координат.

2. Побудуйте графік функції f.

3. Знайдіть похідну функції f.

4. Визначте кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графік а функції f у точці з абсцисою $x_0= минус 1.$

Решение. Решим уравнение $x в квадрате плюс 3x минус 10=0.$ Найдем дискриминант уравнения: $D=3 в квадрате плюс 4 умножить на 10=49,$ поэтому корни равны

$дробь: числитель: минус 3\pm корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: минус 3\pm 7, знаменатель: 2 конец дроби ,$

отсюда $x= минус 5$ или $x=2.$ Графиком функции будет парабола с вершиной при $x= дробь: числитель: минус 3, знаменатель: 2 конец дроби = минус 1,5,$ то есть в точке $левая круглая скобка минус 1,5; минус 12,25 правая круглая скобка$ с ветвями, направленными вверх.

Вычислим производную данной функции:

$левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 10 правая круглая скобка '= левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка ' плюс левая круглая скобка 3x правая круглая скобка ' минус левая круглая скобка 10 правая круглая скобка '=$
$=2x плюс 3 минус 0=2x плюс 3.$ $левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 10 правая круглая скобка '=$
$= левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка ' плюс левая круглая скобка 3x правая круглая скобка ' минус левая круглая скобка 10 правая круглая скобка '=$
$=2x плюс 3 минус 0=2x плюс 3.$

В точке с абсциссой −1 производная равна $2 левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс 3= минус 2 плюс 3=1.$ Это и есть угловой коэффициент касательной.

Ответ: 1) (−5; 0); (2; 0); (0; −10); 3) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 x плюс 3;$ 4) $k=1.$

881

1) (−5; 0); (2; 0); (0; −10); 3) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 x плюс 3;$ 4) $k=1.$

Источник: ЗНО 2017 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: Построение графика, 15\.5\. Касательная к графику функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	881	1) (−5; 0); (2; 0); (0; −10); 3) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 x плюс 3;$ 4) $k=1.$