СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 22 № 876 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2017 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 3\.7\. Прочие задачи об окружностях

Обчислення в планіметрії. Кола та чотирикутники

На рисунку зображено прямокутник ABCD і кругові сектори KAM та BCP, що мають одну спільну точку О. Площа сектора BCP дорівнює 9π см², АО = 4 см.

1. Визначте радіус сектора BCP (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть площу прямокутника ABCD (у см²).

Відповідь:

Решение. Сектор BCP представляет собой четверть круга, поэтому его площадь равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби умножить на Пи r в квадрате .$ По условию

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби умножить на Пи r в квадрате =9 Пи равносильно r в квадрате =36 равносильно r = 6$ см.

Поскольку круги касаются, расстояние между их центрами (то есть диагональ прямоугольника) равно сумме их радиусов. Значит $AC=6 плюс 4=10$ см. По теореме Пифагора в треугольнике ABC получаем:

$AB= корень из: начало аргумента: AC в квадрате минус BC в квадрате конец аргумента rt10 в квадрате минус 6 в квадрате = корень из: начало аргумента: 100 минус 36 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 64 конец аргумента =8$ см,

поэтому $S_ABCD=AB умножить на BC=8 умножить на 6=48$ см².

Ответ: 6; 48.

Ответ: 6&48

876

6 48

Источник: ЗНО 2017 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 3\.7\. Прочие задачи об окружностях

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	876	6 48