СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д15 C1 № 847 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: Построение графика, 15\.10\. Применение интеграла к нахождению площадей фигур

Аналіз функції. Повне дослідження функції та побудова графіка

Задано функцію $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 6 x плюс 9.$

1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осями координат.

2. Побудуйте графік функції f.

3. Запишіть загальний вигляд первісних для функції f.

4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіком функції f та осями x і y.

Решение. При $x=0$ получаем $y=9.$ При $y=0$ получаем уравнение

$x в квадрате минус 6x плюс 9=0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно x=3.$

Итак, это точки $левая круглая скобка 0; 9 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка 3; 0 правая круглая скобка .$ Графиком функции будет парабола с вершиной при $x= дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 конец дроби =3,$ то есть в точке $левая круглая скобка 3; 0 правая круглая скобка$ с ветвями, направленными вверх. Первообразной для $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате$ будет $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в кубе плюс C.$ Область (на рисунке заштрихована) ограничена сверху графиком $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Ее площадь равна

$принадлежит t\limits_0 в кубе левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате dx=\dvpod дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в кубе 03=0 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка 0 минус 3 правая круглая скобка в кубе =0 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 27=9.$

Ответ: 1) (0; 9); (3; 0); 3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 3 x в квадрате плюс 9 x плюс C;$ 4) 9.

847

1) (0; 9); (3; 0); 3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 3 x в квадрате плюс 9 x плюс C;$ 4) 9.

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: Построение графика, 15\.10\. Применение интеграла к нахождению площадей фигур

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	847	1) (0; 9); (3; 0); 3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 3 x в квадрате плюс 9 x плюс C;$ 4) 9.