СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 22 № 813 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Обчислення в планіметрії. Многокутники та їх властивості

Діагональ BD прямокутної трапеції ABCD є бісектрисою кута ADC й утворює з основою AD кут 30° (див. рисунок). Визначте довжину середньої лінії трапеції ABDC (у см), якщо $BD= 20 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$

Решение. В прямоугольном треугольнике ABD находим

$AD=BD косинус \angle BDA=20 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =20 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби =30 см.$

Поскольку $BC\parallel AD,$ углы $\angle CBD$ и $\angle BDA$ равны как накрест лежащие, поэтому

$\angle CBD=\angle BDA=30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =\angle CDB,$

то есть треугольник CBD равнобедренный. Опустим в нем высоту CH, тогда $BH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BD=10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ В прямоугольном треугольнике BCH находим

$BC= дробь: числитель: BH, знаменатель: косинус \angle CBH конец дроби = дробь: числитель: 10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: косинус 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби =10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =10 умножить на 2=20.$

Тогда средняя линия трапеции равна

$дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 30 плюс 20, знаменатель: 2 конец дроби =25.$

Ответ: 25.

Ответ: 25

813

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	813	25