СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д16 C2 № 781 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Задачі з параметром. Різні завдання із параметром

Розв’яжіть рівняння

$дробь: числитель: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 2a конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента правая круглая скобка синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 7 конец дроби , знаменатель: |x плюс 6| минус |x| плюс 6 конец дроби =0$

залежно від значень параметра a.

Решение. Для начала исследуем знаменатель. Он не должен быть нулем. При $x больше или равно 0$ знаменатель равен $x плюс 6 минус x плюс 6=12 не равно 0,$ при $x принадлежит левая круглая скобка минус 6; 0 правая круглая скобка$ знаменатель равен $x плюс 6 плюс x плюс 6=2x плюс 12 не равно 0,$ при $x меньше или равно минус 6$ знаменатель равен $минус левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка плюс x плюс 6=0,$

итак, $x больше минус 6.$ Кроме того, $x меньше или равно 4,$ иначе не определен $корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента .$ Начиная с этого момента мы рассматриваем только $x принадлежит левая круглая скобка минус 6; 4 правая круглая скобка .$

Решим уравнение $синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 7 конец дроби =0.$ Получим

$дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 7 конец дроби = Пи k равносильно x=7k, k принадлежит Z .$

Но на указанном интервале есть только одно целое число, кратное 7 — это 0. Это первый возможный корень.

Решим уравнение $корень из: начало аргумента: x плюс 2a конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента =0.$ Получим

$корень из: начало аргумента: x плюс 2a конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента равносильно x плюс 2a=4 минус x равносильно 2x=4 минус 2a равносильно x=2 минус a.$

Первую равносильность можно поставить, поскольку $4 минус x больше или равно 0.$ Это второй возможный корень.

Число $x=0$ действительно корень, если $корень из: начало аргумента: 0 плюс 2a конец аргумента$ определено, то есть при $a больше или равно 0.$ Число $x=2 минус a$ действительно корень, если

$минус 6 меньше 2 минус a меньше или равно 4 равносильно минус 8 меньше минус a меньше или равно 2.$

Эти корни совпадают, когда $0=2 минус a,$ то есть при $a=2.$

Ответ:

немає коренів, якщо $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка ;$

$x принадлежит левая фигурная скобка 2 минус a правая фигурная скобка ,$ якщо $a принадлежит левая квадратная скобка минус 2;0 правая круглая скобка ;$

$x принадлежит левая фигурная скобка 2 минус a;0 правая фигурная скобка$ якщо $a принадлежит левая квадратная скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;8 правая круглая скобка ;$

$x принадлежит левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка ,$ якщо $a принадлежит левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ:

немає коренів, якщо $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка ;$

781

немає коренів, якщо $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка ;$

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

781

немає коренів, якщо $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка ;$