СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д13 B3 № 778 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Вектори та координати. Різні завдання з векторами та координатами

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію ABCD, основа якої AD вдвічі більша за основу BC. Обчисліть скалярний добуток векторів $\vecBD$ та $\vecAC,$ якщо $\vecAB левая круглая скобка 2;9 правая круглая скобка$ i $\vecBC левая круглая скобка минус 4;3 правая круглая скобка .$

Решение. По условию

$\overlineAD=2\overlineBC=2 умножить на левая круглая скобка минус 4; 3 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 8; 6 правая круглая скобка .$

Далее,

$\overlineBD=\overlineAD минус \overlineAB= левая круглая скобка минус 8; 6 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2; 9 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 10; минус 3 правая круглая скобка$ $\overlineBD=\overlineAD минус \overlineAB=$
$= левая круглая скобка минус 8; 6 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2; 9 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 10; минус 3 правая круглая скобка$

$\overlineAC=\overlineAB плюс \overlineBC= левая круглая скобка 2;9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 4;3 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 2;12 правая круглая скобка .$ $\overlineAC=\overlineAB плюс \overlineBC=$
$= левая круглая скобка 2;9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 4;3 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 2;12 правая круглая скобка .$

Значит,

$\overlineBD умножить на \overlineAC= левая круглая скобка минус 10; минус 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 2; 12 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка умножить на 12=20 минус 36= минус 16.$ $\overlineBD умножить на \overlineAC= левая круглая скобка минус 10; минус 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 2; 12 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка умножить на 12=$
$=20 минус 36= минус 16.$ $\overlineBD умножить на \overlineAC=$
$= левая круглая скобка минус 10; минус 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 2; 12 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка умножить на 12=$
$=20 минус 36= минус 16.$

Ответ: −16.

Ответ: -16

778

-16

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	778	-16