СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 22 № 740 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Обчислення в планіметрії. Многокутники та їх властивості

На рисунку зображено квадрат АВСD, сторона якого дорівнює 15. На сторонах АD і ВС квадрата вибрано точки К i М так, що АК = 4, МС = 3.

1. Визначте вiдстань мiж серединами вiдрiзкiв AB i KM.

Відповідь:

2. Обчислiть довжину вiдрiзка KM.

Відповідь:

Решение. Заметим, что ABMK — трапеция, а вычислить нужно длину ее средней линии. Как известно, она равна полусумме длин оснований. Получаем

$дробь: числитель: BM плюс AK, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: BC минус MC плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 15 минус 3 плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 16, знаменатель: 2 конец дроби =8.$

Опустим высоту KH на BC Тогда KHBA — прямоугольник, следовательно,

$BH=AK=4,$ $KH=AB=15,$ $HM=BC минус MC минус BH=15 минус 3 минус 4=8.$

По теореме Пифагора для треугольника KHM получаем:

$KM= корень из: начало аргумента: KH в квадрате плюс HM в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 15 в квадрате плюс 8 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 225 плюс 64 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 289 конец аргумента =17.$

Ответ: 8; 17.

Ответ: 8&17

740

8 17

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	740	8 17