СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Решение. Вычислим длины отрезков (1−4).

1. Так как диаметр окружности в два раза больше радиуса окружности, то согласно условию, получаем: $BK=2 умножить на 6=12.$ Таким образом, 1 — Д.

2. Рассмотрим треугольник ABO. Так как прямая AB причастна к окружности, то $\angle ABO$  — прямой. В прямоугольном треугольнике ABO длина катета BO равна 6, а гипотенуза $AO=2 AB.$ Применив теорему Пифагора, получим:

$6 в квадрате плюс A B в квадрате = левая круглая скобка 2 A B правая круглая скобка в квадрате равносильно 36 плюс AB в квадрате =4 AB в квадрате равносильно 36=3 AB в квадрате равносильно$
$равносильно AB в квадрате =12 равносильно AB= корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 умножить на 3 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $6 в квадрате плюс A B в квадрате = левая круглая скобка 2 A B правая круглая скобка в квадрате равносильно 36 плюс AB в квадрате =4 AB в квадрате равносильно$
$равносильно 36=3 AB в квадрате равносильно AB в квадрате =12 равносильно$
$равносильно AB= корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 умножить на 3 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Воспользовавшись тем, что в прямоугольном треугольнике ABO угол $\angleAOB = 30 градусов,$ получим такой же результат, так как известно, что гипотенуза вдвое больше катета, противолежащего углу, градусная мера которого равна 30°. Найдем AB:

$AB=BO тангенс 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =6 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Следовательно, 2 — А.

3. Отрезки BO и OC равны как радиусы одной окружности, $\angleBOC = 60 градусов,$ $\angleBCO = 60 градусов,$ поэтому треугольник BOC — равносторонний. Отсюда BC = 6, таким образом, 3 — Б.

4. Треугольник BCK вписан в окружность. Вписанный угол $\angleBCK$ опирается на диметр окружности, поэтому $\angleBCK = 90 градусов,$ отсюда BCK — прямоугольный. Так как BK = 12, $\angle CBK=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ найдем CK:

$CK=BK умножить на синус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =12 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Также можем воспользоваться теоремой Пифагора:

$CK= корень из: начало аргумента: BK в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус BC в квадрате правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 12 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус 6 в квадрате правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 108 конец аргумента =6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Таким образом, 4 — В.

Ответ: 1 — Д, 2 — А, 3 — Б, 4 — В.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	737	Д А Б В

Ключ