Відповідно до умови завдання 31 (№ 3522) бічні ребра правильної чотирикутної піраміди дорівнюють 5. Плоский кут при вершині
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду і побудуйте лінійний кут двогранного кута при основі піраміди.
2. Знайдіть цей кут.
Сразу заметим, что это та же пирамида, что в предыдущей задаче. Проведём апофему SL боковой грани ASB и радиус вписанной в основание окружности OL. Прямая ОL является проекцией наклонной SL на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах из взаимной перпендикулярности прямых OL и AB следует взаимная перпендикулярность прямых SL и AB. Следовательно, прямые SL и OL суть перпендикуляры к ребру двугранного угла между плоскостями ASB и ABC, а потому угол SLO − линейный угол двугранного угла при основании. Обозначим его β.
Выразим апофему SL из прямоугольных треугольников SOL и SLA:
Ответ: 1) см. рис.; 2) 