| x | y |
|---|---|
| −2 | |
| −1 | |
 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть похідну f' функції
Визначте нульові функції f' .
3. Напишіть рівняння графіку функції
паралельної осі абсцис.
4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції
на відрізку
6. Побудуйте графік функції на відрізку
Найдем значения функции в указанных точках. Имеем:
Возьмем сначала производную исходной функции. Получим
Если касательная параллельна оси абсцисс, то ее угловой коэффициент (он же значение производной в точке касания) равен нулю. Уравнение 
имеет только корень −4, при этом
Значит, уравнение касательной в этой точке имеет вид 
Выражение положительно на отрезке 
и отрицательно на отрезке 
значит, исходная функция возрастает на 
и убывает на 
Поэтому наименьшее значение у нее 
а наибольшее достигается в одном из концов отрезка:
Исследуем функцию на этом отрезке чуть более подробно. Записав ее в виде 
получим, что единственный ее корень это 
Функия определена на всем отрезке, вертикальных асимптот не имеет. Монотонность ее была уже исследована раннее. Осталась выпуклость. Возьмем вторую производную.
Что положительно при всех 
поэтому функция выпукла вверх. Осталось построить график.