СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 33 № 3376 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы тригонометрии: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы половинного аргумента

Доказати тотожність, рівняння та нерівності. Різні задачі

Доведіть рівність $\ левая квадратная скобка 1 плюс синус альфа плюс косинус альфа плюс$
$плюс тангенс альфа = дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка альфа плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка косинус в квадрате дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: 2 косинус в квадрате дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби минус 1 конец дроби \ правая квадратная скобка$ .

Решение. Применим формулу суммы углов и формулу понижения порядка, упростим:

$дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка альфа плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка косинус в квадрате дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: 2 косинус в квадрате дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби минус 1 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка синус альфа косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус альфа синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс косинус альфа , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 2 умножить на дробь: числитель: 1 плюс косинус альфа , знаменатель: 2 конец дроби минус 1 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка синус альфа умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус альфа умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс косинус альфа , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс косинус альфа минус 1 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 левая круглая скобка синус альфа плюс косинус альфа правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс косинус альфа , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: косинус альфа конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка синус альфа плюс косинус альфа правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс косинус альфа правая круглая скобка , знаменатель: косинус альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус альфа плюс синус альфа косинус альфа плюс косинус альфа плюс косинус в квадрате альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби плюс дробь: числитель: синус альфа косинус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби плюс дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби плюс дробь: числитель: косинус в квадрате альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби =$
$= тангенс альфа плюс синус альфа плюс 1 плюс косинус альфа .$ $дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка альфа плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка косинус в квадрате дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: 2 косинус в квадрате дробь: числитель: альфа , знаменатель: 2 конец дроби минус 1 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка синус альфа косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус альфа синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс косинус альфа , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 2 умножить на дробь: числитель: 1 плюс косинус альфа , знаменатель: 2 конец дроби минус 1 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка синус альфа умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус альфа умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс косинус альфа , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 1 плюс косинус альфа минус 1 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 левая круглая скобка синус альфа плюс косинус альфа правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс косинус альфа , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: косинус альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка синус альфа плюс косинус альфа правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс косинус альфа правая круглая скобка , знаменатель: косинус альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус альфа плюс синус альфа косинус альфа плюс косинус альфа плюс косинус в квадрате альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби =$
$= дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби плюс дробь: числитель: синус альфа косинус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби плюс дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби плюс дробь: числитель: косинус в квадрате альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби =$
$= тангенс альфа плюс синус альфа плюс 1 плюс косинус альфа .$

Что и требовалось доказать.

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Ключ