СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 33 № 3372 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы тригонометрии: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Доказати тотожність, рівняння та нерівності. Різні задачі

Доведіть тотожність $дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: 1 минус синус альфа конец дроби = дробь: числитель: 1 плюс синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби .$

Решение. Воспользуемся свойством пропорции:

$дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: 1 минус синус альфа конец дроби = дробь: числитель: 1 плюс синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби равносильно косинус в квадрате альфа = левая круглая скобка 1 плюс синус альфа правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус синус альфа правая круглая скобка равносильно косинус в квадрате альфа =1 минус синус в квадрате альфа равносильно косинус в квадрате альфа = косинус в квадрате альфа ,$ $дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: 1 минус синус альфа конец дроби = дробь: числитель: 1 плюс синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби равносильно косинус в квадрате альфа = левая круглая скобка 1 плюс синус альфа правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус синус альфа правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус в квадрате альфа =1 минус синус в квадрате альфа равносильно косинус в квадрате альфа = косинус в квадрате альфа ,$ $дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: 1 минус синус альфа конец дроби = дробь: числитель: 1 плюс синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби равносильно$
$равносильно косинус в квадрате альфа = левая круглая скобка 1 плюс синус альфа правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус синус альфа правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус в квадрате альфа =1 минус синус в квадрате альфа равносильно косинус в квадрате альфа = косинус в квадрате альфа ,$

полученное равенство верно, что и доказывает исходное равенство.

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы тригонометрии: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ