СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д10 A10 № 2909 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: 3\.9\. Прямоугольный параллелепипед, 4\.2\. Объем многогранника

Cтереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб

Одна з граней прямокутного паралелепіпеда – квадрат. Діагональ паралелепіпеда дорівнює 2 і утворює з площиною цієї грані кут 30°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

А) 3

Б) 0,5

В) 1,5

Г) 2

Д) 3,5

Решение. Пусть рёбра параллелепипеда, исходя из вершины D равны a, a и h (см. рис.). Тогда

$\angle D_1BD = 30 градусов,h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби D_1B=1,DB= корень из: начало аргумента: 4 минус 1 конец аргумента = корень из 3 .$

Поскольку сторона квадрата в $корень из 2$ раз меньше его диагонали, имеем

$a= дробь: числитель: DB, знаменатель: корень из 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: корень из 2 конец дроби .$

Объём параллелепипеда равен произведению его измерений:

$V= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: корень из 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: корень из 2 конец дроби умножить на 1= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: 1,5.

Ответ: 3

2909

Классификатор стереометрии: 3\.9\. Прямоугольный параллелепипед, 4\.2\. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2909	3