Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 2447
i

У пра­вильній ше­сти­кутній призмі ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1 F_1 всі ребра рівні ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . З єднай­те по­ча­ток ре­чен­ня (1–3) та його закінчен­ня (А–Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1 Рас­сто­я­ние между B и E1 равно

2 Рас­сто­я­ние между A и E1 равно

3 Пло­щадь тре­уголь­ни­ка AEB равна

Закінчен­ня ре­чен­ня

А  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

Б 5

В 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та

Г  дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

Д 6

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник BB1E1. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

BE_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BB конец ар­гу­мен­та _1 в квад­ра­те плюс B_1E_1 в квад­ра­те .

Пря­мая B1E1 — боль­шая диа­го­наль пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, ее длина равна его удво­ен­ной сто­ро­не. По­это­му B_1E_1=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . По­сколь­ку BB_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та имеем:

BE_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 плюс 4 умно­жить на 5 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та =5

2. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AA1E1. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AE_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AA_1 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс A_1E_1 в квад­ра­те .

Тре­уголь­ник A1B1E1 — пря­мо­уголь­ный. Най­дем A1E1 по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

A_1E_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: E_1B_1 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус A_1B_1 в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 минус 5 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та .

По­сколь­ку A_1E_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та имеем:

AE_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

3. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка AEB равна

S_AEB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AE умно­жить на AB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: 1 — Б, 2 — В, 3 — Г.

Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 2\.4\. Рас­сто­я­ние между точ­ка­ми, 3\.12\. Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024