СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 A8 № 2021 Добавить в вариант

Розв’яжіть рівняння $логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка 49=2.$

А) $левая квадратная скобка 13;15 правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка 6;9 правая квадратная скобка$

В) $левая круглая скобка 11;12 правая квадратная скобка$

Г) $левая круглая скобка 8;11 правая круглая скобка$

Д) $левая квадратная скобка 3;6 правая квадратная скобка$

Спрятать решение

Решение.

На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:

$\log _x минус 549=2 равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате =49, новая строка x минус 5 больше 0, новая строка x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 5=\pm 7, новая строка x минус 5 больше 0, новая строка x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно x минус 5=7 равносильно x=12.$ $\log _x минус 549=2 равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате =49, новая строка x минус 5 больше 0, новая строка x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x минус 5=\pm 7, новая строка x минус 5 больше 0, новая строка x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно x минус 5=7 равносильно x=12.$

Итак, на ОДЗ уравнение имеет только один корень.

Приведем решение Михаила Сергеевича.

$\log _x минус 5}49=2 равносильно \log _x минус 5}7 в квадрате =2 равносильно 2\log _x минус 5}7=2 равносильно \log _x минус 5}7=1 равносильно x минус 5=7 равносильно x=12.$

Ответ: 12.

Аналоги к заданию № 2021: 2040 Все

Классификатор алгебры: 5\.7\. Уравнения с логарифмами по переменному основанию

Спрятать решение