Через точку, що лежить на висоті прямого кругового конуса і ділить її щодо 1 : 2, рахуючи від вершини конуса, проведена площина, паралельна до його основи і ділить конус на дві частини. Який обсяг тієї частини конуса, яка примикає до його основи, якщо об’єм конуса дорівнює 54?
Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него конус подобный данному. Точка делит высоту в отношении 1 : 2, поэтому высоты отсеченного и исходного конусов относятся как 1 : 3.
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому объем отсеченного конуса в 27 раз меньше исходного. Следовательно, он равен 54 : 27 = 2. Поэтому объем оставшейся части конуса, которая примыкает к его основанию, равен 54 − 2 = 52.
Ответ: 52.