СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д22 C6 № 1380 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2008 року з математики — основна сесія

Сложные задания старого формата. Функции и графики

Задано функцію $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в степени 4 минус 4x в кубе минус 12 x в квадрате .$

1. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції, екстремуми функції.

2. Побудуйте ескіз графіка функції f(x).

3. Знайдіть кількість коренів рівняння $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a ,$ де $a принадлежит R,$ залежно від значення параметра a.

Решение. Ответ:

— при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 32 правая круглая скобка$ немає коренів;

— при $a= минус 32$ одні корінь;

— при $a принадлежит левая круглая скобка минус 32; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$ два корені;

— при $a принадлежит левая фигурная скобка 0; минус 5 правая фигурная скобка$ три корені;

— при $a принадлежит левая круглая скобка минус 5; 0 правая круглая скобка$ чотири корені

— при $a меньше 32$ немає коренів;

— при $a= минус 32$ одні корінь;

— при $минус 32 меньше a меньше минус 5$ два корені;

— при $a= минус 5$ три корені;

— при $минус 5 меньше a меньше 0$ чотири корені;

— при $a=0$ три корені;

— при $a больше 0$ два корені.

Ответ:

— при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 32 правая круглая скобка$ немає коренів;

— при $a= минус 32$ одні корінь;

— при $a принадлежит левая фигурная скобка 0; минус 5 правая фигурная скобка$ три корені;

— при $a принадлежит левая круглая скобка минус 5; 0 правая круглая скобка$ чотири корені

— при $a меньше 32$ немає коренів;

— при $a= минус 32$ одні корінь;

— при $минус 32 меньше a меньше минус 5$ два корені;

— при $a= минус 5$ три корені;

— при $минус 5 меньше a меньше 0$ чотири корені;

— при $a=0$ три корені;

— при $a больше 0$ два корені.

1380

— при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 32 правая круглая скобка$ немає коренів;

— при $a= минус 32$ одні корінь;

— при $a принадлежит левая фигурная скобка 0; минус 5 правая фигурная скобка$ три корені;

— при $a принадлежит левая круглая скобка минус 5; 0 правая круглая скобка$ чотири корені

— при $a меньше 32$ немає коренів;

— при $a= минус 32$ одні корінь;

— при $минус 32 меньше a меньше минус 5$ два корені;

— при $a= минус 5$ три корені;

— при $минус 5 меньше a меньше 0$ чотири корені;

— при $a=0$ три корені;

— при $a больше 0$ два корені.

Источник: ЗНО 2008 року з математики — основна сесія

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1380

— при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 32 правая круглая скобка$ немає коренів;

— при $a= минус 32$ одні корінь;

— при $a принадлежит левая фигурная скобка 0; минус 5 правая фигурная скобка$ три корені;

— при $a принадлежит левая круглая скобка минус 5; 0 правая круглая скобка$ чотири корені

— при $a меньше 32$ немає коренів;

— при $a= минус 32$ одні корінь;

— при $минус 32 меньше a меньше минус 5$ два корені;

— при $a= минус 5$ три корені;

— при $минус 5 меньше a меньше 0$ чотири корені;

— при $a=0$ три корені;

— при $a больше 0$ два корені.