СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 23 № 1315 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2021 року з математики — пробний тест

Классификатор стереометрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Вектори та координати. Модуль

У прямокутній системі координат у просторі початком вектора $\overrightarrowAB левая круглая скобка 9; 12; минус 8 правая круглая скобка$ є точка $A левая круглая скобка 3; минус 7; 11 правая круглая скобка .$

1. Визначте ординату точки В.

Відповідь:

2. Обчисліть модуль вектора $\vecd=4 \overrightarrowAB плюс \overrightarrowBA.$

Відповідь:

Решение. Пусть точка B имеет координаты $левая круглая скобка a; b; c правая круглая скобка .$ Тогда

$\overlineAB= левая круглая скобка a; b; c правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3; минус 7; 11 правая круглая скобка = левая круглая скобка a минус 3; b плюс 7; c минус 11 правая круглая скобка ,$ $\overlineAB= левая круглая скобка a; b; c правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3; минус 7; 11 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка a минус 3; b плюс 7; c минус 11 правая круглая скобка ,$

откуда $b плюс 7=12$ и $b=5.$ Найдем модуль вектора $\vecd:$

$\abs4\overlineAB плюс \overlineBA=\abs4\overlineAB минус \overlineAB=\abs3\overlineAB=$
$=3\abs\overlineAB=3 корень из: начало аргумента: 9 в квадрате плюс 12 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$=3 корень из: начало аргумента: 81 плюс 144 плюс 64 конец аргумента =3 корень из: начало аргумента: 289 конец аргумента =3 умножить на 17=51.$ $\abs4\overlineAB плюс \overlineBA=\abs4\overlineAB минус \overlineAB=\abs3\overlineAB=$
$=3\abs\overlineAB=3 корень из: начало аргумента: 9 в квадрате плюс 12 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$=3 корень из: начало аргумента: 81 плюс 144 плюс 64 конец аргумента =$
$=3 корень из: начало аргумента: 289 конец аргумента =3 умножить на 17=51.$ $\abs4\overlineAB плюс \overlineBA=\abs4\overlineAB минус \overlineAB=$
$=\abs3\overlineAB=3\abs\overlineAB=$
$=3 корень из: начало аргумента: 9 в квадрате плюс 12 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$=3 корень из: начало аргумента: 81 плюс 144 плюс 64 конец аргумента =$
$=3 корень из: начало аргумента: 289 конец аргумента =3 умножить на 17=51.$

Ответ: 5; 51.

Ответ: 5&51

1315

5 51

Источник: ЗНО 2021 року з математики — пробний тест

Классификатор стереометрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1315	5 51