СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 22 № 1314 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2021 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Использование подобия, Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат, 2\.9\. Комбинации многоугольников

Обчислення в планіметрії. Многокутники та їх властивості

У ромб ABCD вписано квадрат KLMN, сторона KL якого перетинає діагональ AC в точці Р (див. рисунок) $AL= 10$  см, $AP=8$  см.

1. Обчисліть довжину сторони квадрата KLMN (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть довжину діагоналі BD ромба ABCD (у см).

Відповідь:

Решение. Из прямоугольного треугольника APL находим

$PL= корень из: начало аргумента: AL в квадрате минус AP в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 10 в квадрате минус 8 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 100 минус 64 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента =6$ см,

поэтому $LK=2LP=2 умножить на 6=12$ см. Обозначим за O точку пересечения диагоналей ромба. Очевидно,

$OP= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби KL= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12=6$ см

$AO=AP плюс PO=8 плюс 6=14$ см.

Прямоугольные треугольники APL и AOB подобны по двум углам: прямому и общему $\angle OAB$ , поэтому

$дробь: числитель: BO, знаменатель: LP конец дроби = дробь: числитель: AO, знаменатель: AP конец дроби равносильно дробь: числитель: BO, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 14, знаменатель: 8 конец дроби равносильно BO= дробь: числитель: 6 умножить на 14, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 21, знаменатель: 2 конец дроби$ см

$BD=2BO=2 умножить на дробь: числитель: 21, знаменатель: 2 конец дроби =21$ см.

Ответ: 12; 21.

Ответ: 12&21

1314

12 21

Источник: ЗНО 2021 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Использование подобия, Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат, 2\.9\. Комбинации многоугольников

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1314	12 21