Тип 34 № 1292 
Классификатор алгебры: 8\.11\. Прочие задачи с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев
Задачі з параметром. Системи з параметром
i
Задано систему рівнянь
де x, y — змінні, a — довільна стала.
1. Розв’яжіть систему, якщо 
2. Визначте всі розв’язки заданої системи залежно від значень a.
Решение. При 
первое уравнение принимает вид
Теперь решим систему при прочих значениях a. Второе уравнение можно переписать в виде
принимает все значения из промежутка 
поэтому 
и 
Используем равенство 
в первом уравнении. Получим
или 
Если 
то 
Если 
причем 
то 
и к тому же 
откуда 
то есть 
При таких a получаем 
Это выражение определено, поскольку это гарантировано условием 
о котором мы позаботились. Есть еще отдельный случай, когда 
то есть 
В этом случае найденные решения совпадают.
Ответ:
1) (−3; 0,25);
2) якщо 
то розв'язком системи є (−3; 0,25); якщо 
то розв'язками системи є (−3; 0,25) 
Ответ:
1) (−3; 0,25);
2) якщо то розв'язком системи є (−3; 0,25); якщо то розв'язками системи є (−3; 0,25)
1292
1) (−3; 0,25);
2) якщо то розв'язком системи є (−3; 0,25); якщо то розв'язками системи є (−3; 0,25)
Классификатор алгебры: 8\.11\. Прочие задачи с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев