СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 1182 Добавить в вариант

На рисунку зображено прямокутник АВСD та коло із центром у точці О, яка є серединою діагоналі ВD. Це коло дотикається сторін ВС та АD й перетинає діагональ ВD у точках К i М. ВК = 8 см, КМ = 10 см.

1. Визначте довжину дiагоналi AC (у см).

Відповідь:

2. Визначте периметр прямокутника ABCD (у см).

Відповідь:

Спрятать решение

Решение.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Диаметр круга равен 10см, значит радиус его 5 см, расстояние между сторонами AD и BC равно диаметру круга, то есть 10 см. Значит, $AB=CD=10$ см.

Далее,

$AC=BD=2OB=2 левая круглая скобка OK плюс KB правая круглая скобка =2 левая круглая скобка 5 плюс 8 правая круглая скобка =26 см$

Из прямоугольного треугольника ACD тогда находим

$AD= корень из: начало аргумента: 26 в квадрате минус 10 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 676 минус 100 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 576 конец аргумента =24 см,$

поэтому

$P_ABCD=2 левая круглая скобка AD плюс DC правая круглая скобка =2 левая круглая скобка 24 плюс 10 правая круглая скобка =68 см.$

Ответ: 26; 68.

Источник: ЗНО 2020 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат, 3\.3\. Вписанная окружность

Спрятать решение