СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д15 C1 № 1119 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2019 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: Построение графика, 15\.5\. Касательная к графику функции

Аналіз функції. Повне дослідження функції та побудова графіка

Задано функцію $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из x плюс 2.$

1. Побудуйте графік функції f.

2. Знайдіть координати x₀ і y₀ точки перетину графіка функції f з прямою $y = 3.$

3. Обчисліть значення похідної функції f в точці $x = x_0.$

4. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з абсцисою x₀.

Решение. Графиком функции будет стандартный график $y= корень из: начало аргумента: x конец аргумента ,$ поднятый вверх на 2 (см. рисунок). В точке его пересечения с прямой $y=3$ должно выполняться равенство $корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 2=3,$ откуда $корень из: начало аргумента: x конец аргумента =1$ и $x=1,$ а $y=3;$ $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка '= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби ,$ что равно $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ при $x=1.$ Тогда уравнение касательной будет $y=3 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка ,$ то есть $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: 1) см. рис.; 2) $x_0=1,$ $y_0=3;$ 3) $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =0,5;$ 4) $y=0,5x плюс 2,5.$

1119

1) см. рис.; 2) $x_0=1,$ $y_0=3;$ 3) $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =0,5;$ 4) $y=0,5x плюс 2,5.$

Источник: ЗНО 2019 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: Построение графика, 15\.5\. Касательная к графику функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1119	1) см. рис.; 2) $x_0=1,$ $y_0=3;$ 3) $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =0,5;$ 4) $y=0,5x плюс 2,5.$