СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 1080 Добавить в вариант

На рисунку зображено квадрат ABCD. Точки K, L, M належать сторонам BC, CD та AD відповідно, BK = 8 см. Трикутники KCL та LDM рівні, KC = LD = 15 см.

1. Визначте довжину відрізка KL (у см).

Відповідь:

2. Обчислiть площу трикутника KLM (у см²).

Відповідь:

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что

$CL=CD минус DL=BC минус CK=DK=8$ см.

По теореме Пифагора

$KL= корень из: начало аргумента: KC в квадрате плюс CL в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 15 в квадрате плюс 8 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 225 плюс 64 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 289 конец аргумента =17$ см.

Заметим также, что

$\angle KLM=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle KLC минус \angle DLM=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle KLC минус \angle CKL=$
$=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус левая круглая скобка \angle KLC плюс \angle CKL правая круглая скобка = 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle KCL правая круглая скобка =\angle KCL=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ $\angle KLM=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle KLC минус \angle DLM=$
$=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle KLC минус \angle CKL=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус левая круглая скобка \angle KLC плюс \angle CKL правая круглая скобка =$
$= 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle KCL правая круглая скобка =\angle KCL=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ $\angle KLM=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle KLC минус \angle DLM=$
$=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle KLC минус \angle CKL=$
$=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус левая круглая скобка \angle KLC плюс \angle CKL правая круглая скобка =$
$= 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle KCL правая круглая скобка =\angle KCL=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Значит,

$S_KLM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби KL умножить на LM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби KL в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 289=144,5$ см².

Ответ: 17; 144,5.

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Спрятать решение