СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 15 № 1037 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Классификатор стереометрии: 3\.3\. Правильная четырёхугольная пирамида, 4\.1\. Площадь поверхности многогранников

Геометрія: обчислення довжин та площ. Стереометрія

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60°. Визначте площу бічної поверхні цієї пірамід.

А) 72 см²

Б) $24 корень из 3$  см²

В) $48 корень из 3$ см²

Г) $72 корень из 3$ см²

Д) 144 см²

Решение. Пусть S — вершина пирамиды, ABCD — ее основание, O — центр основания, M — середина AB. Тогда треугольники OAB и SAB — равнобедренные, значит их медианы OM и SM являются также и высотами. Тогда

$60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =\angle левая круглая скобка ABS, ABCD правая круглая скобка =\angle левая круглая скобка MS, MO правая круглая скобка =\angle SMO.$

В прямоугольном треугольнике SMO кроме того $MO= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6=3.$ Значит,

$SM= дробь: числитель: MO, знаменатель: косинус \angle SMO конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка конец дроби =3: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =3 умножить на 2=6$ см

$S_SAB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB умножить на SM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6 умножить на 6=18$ см².

Тогда площадь всей боковой поверхности равна $4 умножить на 18=72$ см².

Ответ: 1

1037

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1037	1