СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д15 C1 № 1017 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2018 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: Построение графика, 15\.5\. Касательная к графику функции

Аналіз функції. Повне дослідження функції та побудова графіка

Задано функцію $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 3x минус 4.$

1. Визначте координати точок перетину графіка функції f з осями координат.

2. Побудуйте графік функції f.

3. Знайдіть значення $x=x_0,$ за якого похідна функції f дорівнює 1.

4. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з аосцисою x₀.

Решение. Пересечение графика с осью OY найдем, подставив $x=0.$ Тогда $y= минус 4.$ Пересечение с осью OX найдем решив уравнение $x в квадрате минус 3x минус 4=0,$ то есть $x= минус 1,$ $x=4$ Итого точки пересечения $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 4; 0 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 0; минус 4 правая круглая скобка .$ Графиком является парабола с ветвями, направленными вверх (старший коэффициент положителен) и вершиной при $x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$ Тогда

$y= дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби минус 4= минус 6,25.$

Возьмем производную данной функции. $левая круглая скобка x в квадрате минус 3x минус 4 правая круглая скобка '=2x минус 3.$ Решив уравнение $2x минус 3=1$ получим $x=2.$ Поскольку $y левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =4 минус 6 минус 4= минус 6$ и $y' левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =1,$ уравнение касательной будет $y= минус 6 плюс 1 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка ,$ то есть $y=x минус 8.$

Ответ: 1) (0; −4); (−1; 0), (4; 0); 2) см. рис.; 3) $x_0=2;$ 4) $y=x минус 8.$

1017

1) (0; −4); (−1; 0), (4; 0); 2) см. рис.; 3) $x_0=2;$ 4) $y=x минус 8.$

Источник: ЗНО 2018 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: Построение графика, 15\.5\. Касательная к графику функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1017	1) (0; −4); (−1; 0), (4; 0); 2) см. рис.; 3) $x_0=2;$ 4) $y=x минус 8.$