Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3439) ос­но­вою піраміди є квад­рат, одне з бічних ребер пер­пен­ди­ку­ляр­но до пло­щи­ни ос­но­ви. Пло­щи­на бічної грані, що не про­хо­дить через ви­со­ту піраміди, на­хи­ле­на до по­верхні під кутом 45°. Найбільше бічне ребро дорівнює 12 см.

а) Зоб­разіть цю піраміду та по­бу­дуй­те лінійний кут дво­гран­но­го кута між бічними гра­ня­ми, що не про­хо­дять через ви­со­ту піраміди.

б) Знайдіть цей кут.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3441) ви­со­та три­кут­ної піраміди дорівнює 40 см, а ви­со­та кожної бічної грані, про­ве­де­на з вер­ши­ни піраміди, дорівнює 41 см.

а) Зоб­разіть цю піраміду та по­бу­дуй­те лінійний кут дво­гран­но­го кута між її суміжними бічними гра­ня­ми.

б) Знайдіть цей кут.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3443) в основі піраміди ле­жить пра­виль­ний ше­сти­кут­ник зі сто­ро­ною 1, дво­гранні кути при основі ше­сти­кут­ної піраміди дорівню­ють 45°.

а) Зоб­разіть цю піраміду та доведіть, що всі плоскі кути при її вер­шині рівні.

б) Знайдіть ці кути.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3445) у пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді бічне ребро, що дорівнює 8, на­хи­ле­но до пло­щи­ни ос­но­ви під кутом 60°.

а) По­бу­дуй­те кут між про­ти­леж­ни­ми бічними гра­ня­ми.

б) Знайдіть цей кут.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3447) у пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді бічне ребро, що дорівнює 8, на­хи­ле­но до пло­щи­ни ос­но­ви під кутом 60°.

а) По­бу­дуй­те кут між бічною гран­ню та пло­щи­ною ос­но­ви.

б) Знайдіть цей кут.

Згідно з умо­вою за­в­дан­ня 31 (№ 3450) в основі піраміди ле­жить пра­виль­ний ше­сти­кут­ник зі сто­ро­ною 1, бічні ребра скла­да­ють з пло­щи­ною ос­но­ви кут 30°.

а) Зоб­разіть цю піраміду та доведіть, що всі кути при її вер­шині рівні.

б) Знайдіть ці кути.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3452) у пра­вильній три­кутній піраміді сто­ро­на ос­но­ви дорівнює а, ви­со­та дорівнює H .

а) По­бу­дуй­те кут між бічною гран­ню та ос­но­вою піраміди.

б) Знайдіть цей кут.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3454) у пра­вильній три­кутній піраміді сто­ро­на ос­но­ви дорівнює а, ви­со­та дорівнює Н .

а) По­бу­дуй­те кут між бо­ко­вим реб­ром та пло­щи­ною ос­но­ви піраміди.

б) Знайдіть цей кут.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3456) у пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді сто­ро­на ос­но­ви дорівнює m , а плос­кий кут при вер­шині дорівнює α.

а) По­бу­дуй­те дво­гран­ний кут при бо­ко­во­му ребрі піраміди.

б) Знайдіть лінійний кут цього дво­гран­но­го кута.

Згідно з умо­вою за­в­дан­ня 31 (№ 3458) через точку, що ділить радіус кулі навпіл, про­ве­де­на пло­щи­на, що зна­хо­дить­ся пер­пен­ди­ку­ляр­но до цього радіусу. Радіус кулі дорівнює R . Роз­гля­дається конус, вер­ши­ною якого є центр кулі, а ос­но­вою – от­ри­ма­ний пе­ре­тин.

а) Визна­чте площу бічної по­верхні цього ко­ну­са.

б) Визна­чте відно­шен­ня об'єму цього ко­ну­са до об'єму кулі.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3460) конус з кутом φ при вер­шині осьо­во­го перерізу і радіусом ос­но­ви r впи­са­ний у сферу радіуса R: вер­ши­на ко­ну­са ле­жить на сфері, а ос­но­ва ко­ну­са є перерізом сфери. Нехай далі R = 2 r .

а) Знайдіть

б) Визна­чте відно­шен­ня площі ко­ну­са до площі сфери.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3462) на­да­но пра­виль­ну три­кут­ну піраміду з бо­ко­вим реб­ром l. Знайдіть площу її бічної по­верхні, якщо:

1.  Бічне ребро скла­дає з пло­щи­ною ос­но­ви кут α;

2.  Бічне ребро скла­дає з при­лег­лою сто­ро­ною ос­но­ви кут

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3464) дана пра­виль­на чо­ти­ри­кут­на піраміда, ви­со­та якої дорівнює H , а дво­гран­ний кут при підставі дорівнює β.

а) Зоб­разіть плос­кий кут на вер­шині піраміди.

б) Знайдіть цей кут.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3466) Дано пра­виль­ну чо­ти­ри­кут­ну піраміду, сто­ро­на ос­но­ви дорівнює a , а плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

а) По­бу­дуй­те дво­гран­ний кут на основі.

б) Знайдіть цей кут.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3468) на­да­но три­кут­ну піраміду SABC . Знайдіть площу її бічної по­верхні, якщо

а) і кожне бічне ребро скла­дає з пло­щи­ною ос­но­ви кут

б) і дво­гранні кути при основі рівні

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3470) на­да­но циліндр. Знайдіть площу його повної по­верхні, якщо:

а) площа бічної по­верхні дорівнює S , а площа ос­но­ви дорівнює Q.

б) осьо­вий переріз є квад­ра­том, а ви­со­та дорівнює h .

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3472) у пра­вильній три­кутній призмі ABCA ₁ B ₁ C ₁ сто­ро­на ос­но­ви дорівнює 6, а бічне ребро дорівнює 3.

1.  По­бу­дуй­те кут між пло­щи­на­ми AB ₁ C та ABC .

2.  Знайдіть цей кут.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3474) у пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді сто­ро­на ос­но­ви дорівнює а бічне ребро дорівнює 12.

1.  По­бу­дуй­те лінійний кут дво­гран­но­го кута між бічною гран­ню та ос­но­вою.

2.  Знайдіть цей кут.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3476) у пра­вильній три­кутній піраміді ви­со­та дорівнює 3, а бічне ребро дорівнює 5.

1.  По­бу­дуй­те кут на­хи­лу бічної грані до пло­щи­ни ос­но­ви.

2.  Знайдіть цей кут.