Готово, можно копировать.
СКЛАДУ ЗНО — математика
Планиметрия
1.  
i

Гра­дус­на міра зовнішньо­го кута A рівно­бед­ре­но­го три­кут­ни­ка ABC левая круг­лая скоб­ка A B=B C пра­вая круг­лая скоб­ка ста­но­вить 125°. Знайдіть гра­дус­ну міру внутрішньо­го кута B.

А) 30°
Б) 40°
В) 50°
Г) 60°
Д) 70°
2.  
i

Точка М — се­ре­ди­на сто­ро­ни квад­ра­та ABCD. Площа за­фар­бо­ва­ної ча­сти­ни 7 см2, дорівнює 7 см. Знайдіть площу всьо­го квад­ра­та.

А) 14 см2
Б) 21 см2
В) 28 см2
Г) 35 см2
Д) 42 см2
3.  
i

У три­кут­ни­ку ABC \angle A=59 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка та \angle B=62 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Із вер­шин цих кутів про­ве­де­но ви­со­ти, що пе­ре­ти­на­ють­ся в точці O. Визна­чте ве­ли­чи­ну кута AOB.

А) 98°
Б) 121°
В) 144°
Г) 149°
Д) 154°
4.  
i

Сто­ро­ни три­кут­ни­ка, одна з яких на 8 см більша за другу, утво­рю­ють кут 120°, а до­в­жи­на третьої сто­ро­ни дорівнює 28 см. Знайдіть пе­ри­метр три­кут­ни­ка.

А) 84 см
Б) 72 см
В) 64 см
Г) 60 см
Д) 56 см
5.  
i

У три­кут­ни­ку ABC: \angle A=65 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , BD — бісек­три­са кута B (див. ри­су­нок). Знайдіть гра­дус­ну міру кута BCA, якщо \angle A B D=35 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 35°
Б) 45°
В) 50°
Г) 55°
Д) 65°
6.  
i

У со­няч­ний день до­в­жи­на тіні від де­ре­ва ста­но­вить 16 м. У той самий час тінь від хлоп­чи­ка, який має зріст 1,5 м, дорівнюе 2 м (див. ри­су­нок). Визна­чте ви­со­ту де­ре­ва.

А) 12 м
Б) 12,5 м
В) 13 м
Г) 14 м
Д) 15,5 м
7.  
i

Го­стрий кут па­ра­ле­ло­гра­ма дорівнює 60°, а його сто­ро­ни — 3 см и 4 см. Об­числіть до­в­жи­ну меншої діаго­налі па­ра­ле­ло­гра­ма.

А) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та  см
Б) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 31 конец ар­гу­мен­та  см
В) 5 см
Г) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та  см
Д) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та  см
8.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но век­тор \veca. Який із на­ве­де­них век­торів дорівнює век­то­ру минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \veca ?

А)

Б)

В)

Г)

Д)

А) А
Б) Б
В) В
Г) Г
Д) Д
9.  
i

Сума гра­дус­них мір двох кутів па­ра­ле­ло­гра­ма дорівнює 150°. Знайдіть гра­дус­ну міру більшо­го кута па­ра­ле­ло­гра­ма.

А) 75°
Б) 95°
В) 105°
Г) 115°
Д) 120°
10.  
i

До кола про­ве­де­но до­тич­ну AB (B — точка до­ти­ку) та січну AC, що про­хо­дить через центр O кола (див. ри­су­нок). Знайдіть гра­дус­ну міру кута COB, якщо \angle O A B=35 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 105°
Б) 115°
В) 120°
Г) 125°
Д) 145°
11.  
i

На папері у клітинку зоб­ра­же­но три­кут­ник ABC, вер­ши­ни якого збіга­ють­ся 3 вер­ши­на­ми клітинок (див. ри­су­нок). Знайдіть площу три­кут­ни­ка ABC, якщо кожна клітинка є квад­ра­том зі сто­ро­ною за­в­до­вж­ки 1 см.

А) 15 см2
Б) 8,5 см2
В) 8 см2
Г) 7,5 см2
Д) 7 см2
12.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник ABCD і рівно­сто­ронній три­кут­ник ABK, пе­ри­мет­ри яких відповідно дорівню­ють 20 см і 12 см. Знайдіть пе­ри­метр п'яти­кут­ни­ка AKBCD.

А) 23 см
Б) 24 см
В) 26 см
Г) 28 см
Д) 32 см
13.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ромб ABCD. Знайдіть гра­дус­ну міру кута ABC, якщо \angle C A D=25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 155°
Б) 130°
В) 120°
Г) 100°
Д) 50°
14.  
i

у пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ний рівно­бед­ре­ний три­кут­ник ABC, в якому A (−3; 5) і B (4; 5) (див. ри­су­нок). Знайдіть ко­ор­ди­на­ти точки C.

А) (4; −3)
Б) (4; −2)
В) (5; −3)
Г) (−2; 4)
Д) (4; −1)
15.  
i

До кола з цен­тром у точці О про­ве­де­но до­тич­ну АВ (В — точка до­ти­ку), ВС — хорда, що утво­рює з радіусом кола кут 35° (див. ри­су­нок). Знайдіть гра­дус­ну міру кута АВС.

А) 35°
Б) 45°
В) 55°
Г) 65°
Д) 70°
16.  
i

На папері у клітинку зоб­ра­же­но па­ра­ле­ло­грам ABCD, вер­ши­ни якого збіга­ють­ся з вер­ши­на­ми клітинок (див. ри­су­нок). Знайдіть площу па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD, якщо кожна клітинка є квад­ра­том зі сто­ро­ною за­в­до­вж­ки 1 см.

А) 9 см2
Б) 12 см2
В) 15 см2
Г) 18 см2
Д) 24 см2
17.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но квад­рат ABCD і три­кут­ник BKC, пе­ри­мет­ри яких відповідно дорівню­ють 24 см і 20 см. Знайдіть пе­ри­метр п'яти­кут­ни­ка ABKCD.

А) 28 см
Б) 32 см
В) 34 см
Г) 38 см
Д) 44 см
18.  
i

Діаго­налі тра­пеції ABCD левая круг­лая скоб­ка A D \| B C пра­вая круг­лая скоб­ка пе­ре­ти­на­ють­ся в точці O. Знайдіть до­в­жи­ну ос­но­ви BC тра­пеції, якщо A D=24 см, A O=9 см, O C=6 см.

А) 6 см
Б) 9 см
В) 12 см
Г) 16 см
Д) 18 см
19.  
i

Бічна сто­ро­на рівно­бед­ре­но­го три­кут­ни­ка дорівнює 10 см, а ви­со­та, опу­ще­на на неї, — 8 см. Знайдіть до­в­жи­ну ос­но­ви три­кут­ни­ка.

А) 6 см
Б) 4 ко­рень из 2  см
В) 12 см
Г) 4 ко­рень из 5  см
Д) 16 см
20.  
i

Точки А і В на­ле­жать колу радіуса 10 см і ділять його на дві дуги, до­в­жи­ни яких відно­ся­ть­ся як 3 : 2. Знайдіть до­в­жи­ну більшої дуги кола.

А) 20π см
Б) 12π см
В) 8π см
Г) 6π см
Д) 4π см
21.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень пра­вильні?

І. Якщо коло має з пло­щи­ною дві спільні точки, то всі точки кола на­ле­жать цій пло­щині.

II. Якщо три вер­ши­ни па­ра­ле­ло­гра­ма на­ле­жать пло­щині, то всі точки па­ра­ле­ло­гра­ма на­ле­жать цій пло­щині.

III. Якщо круг і пло­щи­на мають три спільні точки, то всі точки круга на­ле­жать цій пло­щині.

А) лише II
Б) лише III
В) лише I і II
Г) лише I і III
Д) лише II і III
22.  
i

Прямі, що містять сто­ро­ни пра­виль­но­го п'яти­кут­ни­ка ABCDF, пе­ре­ти­на­ють­ся у точ­ках K, L, M, N, P. Знайдіть гра­дус­ну міру кута AKB.

А) 18°
Б) 26°
В) 30°
Г) 36°
Д) 60°
23.  
i

Знайдіть ко­ор­ди­на­ти век­то­ра \overrightarrowA B, якщо A левая круг­лая скоб­ка минус 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , B левая круг­лая скоб­ка минус 8; минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) \overrightarrowA B левая круг­лая скоб­ка 6; 8 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) \overrightarrowA B левая круг­лая скоб­ка минус 10; минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) \overrightarrowA B левая круг­лая скоб­ка минус 10; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) \overrightarrowA B левая круг­лая скоб­ка минус 6; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) \overrightarrowA B левая круг­лая скоб­ка минус 6; минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка
24.  
i

До­в­жи­на кола дорівнюе 16π см. Знайдіть площу круга, об­ме­же­но­го цим колом.

А) 128π см2
Б) 64π см2
В) 32π см2
Г) 16π см2
Д) 8π см2
25.  
i

Точки A, B, C i D ле­жать на колі. Пряма BD — діаметр цього кола (див. ри­су­нок). Знайдіть ве­ли­чи­ну кута ACD, якщо \angle A D B=35 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 35°
Б) 55°
В) 60°
Г) 65°
Д) 70°
26.  
i

Бісек­три­са го­стро­го кута A па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD ділить сто­ро­ну BC на відрізки B M=3 см і M C=5 см (див. ри­су­нок). Знайдіть пе­ри­метр па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD.

А) 18 см
Б) 20 см
В) 22 см
Г) 24 см
Д) 26 см
27.  
i

У три­кут­ни­ку ABC: A B=6  см, B C= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та  см, \angle B=45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Об­числіть до­в­жи­ну медіани, про­ве­де­ної з вер­ши­ни C.

А) ко­рень из 5  см
Б) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та  см
В) 2 ко­рень из 2  см
Г) ко­рень из 7  см
Д) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та  см
28.  
i

Доберіть таке закінчен­ня ре­чен­ня, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня: «Сума квад­ратів катетів пря­мо­кут­но­го три­кут­ни­ка дорівнює...».

А) гіпо­те­нузі
Б) квад­ра­ту суми катетів
В) квад­ра­ту гіпо­те­ну­зи
Г) до­бут­ку катетів
Д) подвійному до­бут­ку катетів
29.  
i

Знайдіть гра­дус­ну міру внутрішньо­го кута пра­виль­но­го де­ся­ти­кут­ни­ка.

А) 18°
Б) 36°
В) 72°
Г) 144°
Д) 162°
30.  
i

Об­числіть площу чо­ти­ри­кут­ни­ка ABCD (див. ри­су­нок), сто­ро­ни АВ і CD якого па­ра­лельні вісі Oy.

А) 10
Б) 5
В) 3
Г) 6
Д) 7
31.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но коло з цен­тром у точці O і рівно­сто­ронній три­кут­ник AOB, що пе­ре­ти­нає коло в точ­ках M і N. Точка D на­ле­жить колу. Знайдіть гра­дус­ну міру кута MDN.

А) 15°
Б) 30°
В) 45°
Г) 60°
Д) 120°
32.  
i

У пря­мо­кут­ник ABCD впи­са­но три круги од­но­го й того са­мо­го радіуса (див. ри­су­нок). Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни BC, якщо за­галь­на площа кругів дорівнює 3π.

А) 2
Б) 3
В) 6
Г) 9
Д) 18
33.  
i

У три­кут­ни­ку ABC: A B=31 см, B C=15 см, A C=26 см. Пряма a, па­ра­лель­на сто­роні AB, пе­ре­ти­нас сто­ро­ни BC і AC у точ­ках M і N відповідно. Об­числіть пе­ри­метр три­кут­ни­ка MNC, якщо M C=5 см.

А) 15 см
Б) 24 см
В) 48 см
Г) 21 см
Д) 26 см
34.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но век­то­ри \veca і \vecb. Який із на­ве­де­них век­торів дорівнює век­то­ру \veca плюс \vecb?

А)

Б)

В)

Г)

Д)

А) А
Б) Б
В) В
Г) Г
Д) Д
35.  
i

Чо­ти­ри­кут­ник ABCD опи­са­ний нав­ко­ло кола. Маючи AB= 12 см, BC= 8 см, CD = 18 см. Знайдіть до­в­жи­ну сто­ро­ни AD.

А) 2 см
Б) 12 см
В) 14 см
Г) 20 см
Д) 22 см
36.  
i

Гос­по­да­рю потрібно зо­ра­ти город, що має форму пря­мо­кут­ної тра­пеції. Розміри го­ро­ду вка­за­но на ри­сун­ку. Оран­ка трак­то­ром ділянки пло­щею 100 м2 коштує 8 грн. Скільки гро­шей (у грн) по­ви­нен за­пла­ти­ти гос­по­дар трак­то­ри­сту за оран­ку всьо­го го­ро­ду?

А) 144 грн
Б) 450 грн
В) 576 грн
Г) 288 грн
Д) 360 грн
37.  
i

Два кола з цен­тра­ми в точ­ках O і O1 мають внутрішній дотик (див. ри­су­нок). Об­числіть відстань OO1, якщо радіуси кіл дорівню­ють 12 см і 8 см.

А) 1,5 см
Б) 2 см
В) 3 см
Г) 4 см
Д) 8 см
38.  
i

Пряма с пе­ре­ти­нає па­ра­лельні прямі a і b (див. ри­су­нок). Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми для кутів 1, 2, 3?

I. \angle 1 i \angle 3 — суміжні.

II. \angle 1=\angle 2.

III. \angle 2 плюс \angle 3=180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) лише I
Б) лише I і III
В) лише III
Г) лише I і II
Д) I, II та III
39.  
i

При якому зна­ченні x век­то­ри \veca левая круг­лая скоб­ка 2; x пра­вая круг­лая скоб­ка і \vecb левая круг­лая скоб­ка минус 4; 10 пра­вая круг­лая скоб­ка пер­пен­ди­ку­лярні?

А) −5
Б) −0,8
В) 0,8
Г) 5
Д) 20
40.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но па­ра­ле­ло­грам ABCD, площа якого дорівнюе 60 см2. Точка M на­ле­жить сто­роні BC. Визна­чте площу фігури, що скла­дається з двох за­фар­бо­ва­них три­кут­ників.

А) 45 см2
Б) 40 см2
В) 35 см2
Г) 30 см2
Д) 20 см2
41.  
i

У пря­мо­кут­ни­ку ABCD: B C=80, A C=100. Через точки M і K, що на­ле­жать сто­ро­нам AB і BC відповідно, про­ве­де­но пряму, па­ра­лель­ну AC. Знайдіть до­в­жи­ну більшої сто­ро­ни три­кут­ни­ка MBK, якщо BK = 20.

А) 60
Б) 50
В) 30
Г) 25
Д) 15
42.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но коло 3 цен­тром в точці O, до­в­жи­на якого дорівнює 64 см. Визна­чте до­в­жи­ну меншої дуги AB кола, якщо \angle A O B=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 4 см
Б) 8 см
В) 16 см
Г) 32 см
Д) 48 см
43.  
i

При якому зна­ченні y век­то­ри \veca левая круг­лая скоб­ка минус 3; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка і \vecb левая круг­лая скоб­ка 6; y пра­вая круг­лая скоб­ка колінеарні?

А) −10
Б) −2,5
В) 2,5
Г) 3,6
Д) 10
44.  
i

Укажіть хибне твер­джен­ня.

А) Про­ти­лежні сто­ро­ни па­ра­ле­ло­гра­ма рівні.
Б) Сума двох кутів па­ра­ле­ло­гра­ма, при­лег­лих до однієї сто­ро­ни, дорівнює 180°.
В) Діаго­налі па­ра­ле­ло­гра­ма точ­кою пе­ре­ти­ну ділять­ся навпіл.
Г) Площа па­ра­ле­ло­гра­ма дорівнює до­бут­ку двох його сусідніх сторін на синус кута між ними.
Д) Площа па­ра­ле­ло­гра­ма дорівнює по­ло­вині до­бут­ку його сто­ро­ни на ви­со­ту, про­ве­де­ну до цієї сто­ро­ни.
45.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но рівнобічну тра­пецію, бічна сто­ро­на якої дорівнює 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а більша ос­но­ва — 8. Визна­чте до­в­жи­ну діаго­налі цієї тра­пеції, якщо ії го­стрий кут дорівнює 30°.

А) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 28 конец ар­гу­мен­та
Б) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 52 конец ар­гу­мен­та
В) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 76 плюс 16 ко­рень из 3 конец ар­гу­мен­та
Г) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 76 минус 16 ко­рень из 3 конец ар­гу­мен­та
Д) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 124 конец ар­гу­мен­та
46.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ромб, площа якого дорівнює 96 см2. У ромб впи­са­но коло. Визна­чте площу за­фар­бо­ва­ної фігури.

А) 24 см2
Б) 32 см2
В) 48 см2
Г) 64 см2
Д) 72 см2
47.  
i

Три прямі, що розміщені в одній пло­щині, пе­ре­ти­на­ють­ся в одній точці (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну міру кута α.

А) 101°
Б) 99°
В) 81°
Г) 79°
Д) 69°
48.  
i

У три­кут­ни­ку ABC: \angle A=65 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , BD — бісек­три­са кута B (див. ри­су­нок). Знайдіть гра­дус­ну міру кута BCA, якщо \angle A B D=35 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 35°
Б) 45°
В) 50°
Г) 55°
Д) 80°
49.  
i

Які твер­джен­ня є пра­виль­ни­ми?

I. Про­ти­лежні кути ромба рівні.

II. Діаго­налі ромба взаємно пер­пен­ди­ку­лярні.

III. У будь-який ромб можна впи­са­ти коло.

А) лише I та II
Б) лише I та III
В) лише II та III
Г) лише II
Д) I, II та III
50.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но квад­рат ABCD. Укажіть пра­виль­ну век­тор­ну рівність.

А) \overrightarrowAC=\overrightarrowAB минус \overrightarrowAD
Б) \overrightarrowAC=\overrightarrowAD минус \overrightarrowAB
В) \overrightarrowAC=\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD
Г) \overrightarrowAC= минус \overrightarrowAD минус \overrightarrowAB
Д) \overrightarrowAC= ко­рень из 2 левая круг­лая скоб­ка \overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD пра­вая круг­лая скоб­ка
51.  
i

На папері в клітинку зоб­ра­же­но три­кут­ник ABC (див. ри­су­нок). Вва­жай­те, що кожна клітинка — квад­рат зі сто­ро­ною за­в­до­вж­ки 1 см. Знайдіть площу три­кут­ни­ка ABC.

А) 6 см2
Б) 6,5 см2
В) 7 см2
Г) 7,5 см2
Д) 8 см2
52.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ескіз ем­бле­ми фірми N. Ем­бле­ма має форму кола, все­ре­дині якого розміщено 3 од­на­ко­вих півкола. Один кінець кож­но­го півкола збігається з цен­тром кола, інший кінець ле­жить на колі. Ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми (усіх її еле­ментів), радіус якої дорівнює 2 м, по­тре­бує ви­ко­ри­стан­ня гнуч­ко­го матеріалу вартістю 100 грн за 1 м до­в­жи­ни. Укажіть серед на­ве­де­них най­мен­шу суму гро­шей, якої ви­ста­чить на при­дбан­ня цього матеріалу для ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми. Вва­жай­те, що місця з'єднан­ня ем­бле­ми, по­зна­чені на ри­сун­ку точ­ка­ми, не по­тре­бу­ють до­дат­ко­вих вит­рат.

А) 3000 грн
Б) 2720 грн
В) 2540 грн
Г) 2310 грн
Д) 2170 грн
53.  
i

Менша сто­ро­на пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 16 м і утво­рює з його діаго­нал­лю кут 60°. Се­ре­ди­ни всіх сторін пря­мо­кут­ни­ка послідовно спо­лу­че­но. Знайдіть площу утво­ре­но­го чо­ти­ри­кут­ни­ка.

А) 64 ко­рень из 3  м2
Б) 128 ко­рень из 3  м2
В) 128 м2
Г) 256 м2
Д) 256 ко­рень из 3  м2
54.  
i

У три­кут­ник ABC впи­са­но квад­рат KLMN (див. ри­су­нок). Ви­со­та цього три­кут­ни­ка, про­ве­де­на до сто­ро­ни AC, дорівнює 6 см. Знайдіть пе­ри­метр квад­ра­та, якщо AC=10 см.

А) 7,5 см
Б) 12,5 см
В) 17,5 см
Г) 15 см
Д) 20 см
55.  
i

Три про­мені зі спільним по­чат­ком ле­жать в одній пло­щині (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну міру кута γ, якщо альфа =20 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка та бета =50 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 330°
Б) 290°
В) 250°
Г) 160°
Д) 110°
56.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Через дві прямі, що пе­ре­ти­на­ють­ся, можна про­ве­сти лише одну пло­щи­ну.

II. Через точку, що не на­ле­жить пло­щині, можна про­ве­сти безліч пря­мих, па­ра­лель­них цій пло­щині.

III. Якщо дві різні пло­щи­ни па­ра­лельні одній і тій самій прямій, то вони па­ра­лельні між собою.

А) лише I
Б) лише I і II
В) лише I і III
Г) лише II і III
Д) I, II і III
57.  
i

У три­кут­ни­ку ABC за­да­но A C=2 см, \angle A=50 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , \angle B=70 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка (див. ри­су­нок). Визна­чте BC (у см) за тео­ре­мою синусів.

А) BC= дробь: чис­ли­тель: 2 синус 70 гра­ду­сов , зна­ме­на­тель: синус 50 гра­ду­сов конец дроби
Б) BC= дробь: чис­ли­тель: синус 50 гра­ду­сов , зна­ме­на­тель: 2 синус 70 гра­ду­сов конец дроби
В) BC= дробь: чис­ли­тель: 2 , зна­ме­на­тель: синус 50 гра­ду­сов умно­жить на синус 70 гра­ду­сов конец дроби
Г) BC= дробь: чис­ли­тель: синус 70 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 синус 50 гра­ду­сов конец дроби
Д) BC= дробь: чис­ли­тель: 2 синус 70 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: синус 70 гра­ду­сов конец дроби
58.  
i

На ко­ор­ди­натній пло­щині xy зоб­ра­же­но коло, центр якого збігається 3 по­чат­ком ко­ор­ди­нат (див. ри­су­нок). Точки K (8; 6) і M (x; y) на­ле­жать цьому колу. Визна­чте ко­ор­ди­на­ти точки M.

А) (−10; 0)
Б) (10; 0)
В) (0; −14)
Г) (0; −10)
Д) (0; 10)
59.  
i

У три­кут­ни­ку ABC точка M — се­ре­ди­на сто­ро­ни BC, A C=24 см (див. ри­су­нок). Знайдіть відстань d від точки M до сто­ро­ни AC, якщо площа три­кут­ни­ка ABC дорівнює 96 см2.

А) 2 см
Б) 3 см
В) 4 см
Г) 6 см
Д) 8 см
60.  
i

Точки B і C ле­жать на прямій, що па­ра­лель­на прямій а. Скільки існує пло­щин, які па­ра­лельні прямій а і про­хо­дять через точки В і С?

А) жодної
Б) лише одна
В) лише дві
Г) лише три
Д) безліч
61.  
i

Пряма n пе­ре­ти­нає пер­пен­ди­ку­лярні прямі l i m (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну міру кута a.

А) 34°
Б) 46°
В) 54°
Г) 56°
Д) 58°
62.  
i

Діаго­налі па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD пе­ре­ти­на­ють­ся в точці O (див. ри­су­нок). Укажіть пра­виль­ну век­тор­ну рівність.

А) \overrightarrowC O= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \overrightarrowA B плюс \overrightarrowA D пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) \overrightarrowC O= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \overrightarrowA B плюс \overrightarrowA D пра­вая круг­лая скоб­ка
В) \overrightarrowC O= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \overrightarrowAD минус \overrightarrowAB пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) \overrightarrowC O= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \overrightarrowAB минус \overrightarrowAD пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) \overrightarrowC O=2 левая круг­лая скоб­ка \overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD пра­вая круг­лая скоб­ка
63.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но рівно­сто­ронній три­кут­ник ABC, KM — його се­ред­ня лінія. Пе­ри­метр три­кут­ни­ка KBM дорівнює 12 см. Визна­чте пе­ри­метр чо­ти­ри­кут­ни­ка AKMC.

А) 32 см
Б) 28 см
В) 24 см
Г) 20 см
Д) 16 см
64.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но круг 3 цен­тром у точці O, радіус якого дорівнюе 12 см. Радіуси OA та OB ділять круг на два кру­гові сек­то­ри. Визна­чте площу більшо­го сек­то­ра, якщо кут a=120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 16π см2
Б) 48π см2
В) 96π см2
Г) 108π см2
Д) 144π см2
65.  
i

Точка C ле­жить на осі x пря­мо­кут­ноі си­сте­ми ко­ор­ди­нат і зна­хо­дить­ся на відстані 5 від точки A (−2; 4). Відрізок AC пе­ре­ти­нає вісь y. Знайдіть ко­ор­ди­на­ти точки C.

А) (1; 0)
Б) (0; 1)
В) (−5; 0)
Г) (0; 0)
Д) (3; 4)
66.  
i

У го­стро­кут­но­му три­кут­ни­ку ABC про­ве­де­но ви­со­ту BM. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни AB, якщо BM=12 i \angle A= альфа .

А) дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби
Б) 12 ко­си­нус альфа
В) 12 тан­генс альфа
Г) 12 синус альфа
Д) дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби
67.  
i

Відрізок AB пе­ре­ти­нає пло­щи­ну α в точці O. Про­екціі відрізків AO і BO на цю пло­щи­ну дорівню­ють 5 см і 20 см відповідно. Знайдіть до­в­жи­ну відрізка AB, якщо A O=8 см.

А) 10 см
Б) 22 см
В) 32 см
Г) 40 см
Д) 52 см
68.  
i

На ко­ор­ди­натній пло­щині xy зоб­ра­же­но коло, яке до­ти­кається до пря­мих x=2, x=6 та осі x (див. ри­су­нок). Визна­чте ко­ор­ди­на­ти точки, яка є цен­тром цього кола.

А) (4; 1)
Б) (6; 2)
В) (4; 4)
Г) (2; 4)
Д) (4; 2)
69.  
i

Прямі k, l, m і n ле­жать в одній пло­щині (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну міру кута α.

А) 15°
Б) 25°
В) 35°
Г) 45°
Д) 55°
70.  
i

Ав­то­мобіль ру­хав­ся по дорозі па­ра­лель­но пар­ка­ну NP і зу­пи­ни­вся біля за­кри­тих воріт KL так, як зоб­ра­же­но на ри­сун­ку. Відомо, що роз­мах стул­ки воріт LM ста­но­вить 2 м, OQ=1 м. Укажіть най­мен­шу 3 на­ве­де­них до­в­жи­ну відрізка LO, при якій стул­ка LM не за­че­пить ав­то­мобіль за умови по­в­но­го відкри­ван­ня воріт. Ува­жай­те, що во­ро­та пер­пен­ди­ку­лярні до пло­щи­ни до­ро­ги і мають пря­мо­кут­ну форму. Тов­щи­ною сту­лок знех­туй­те.

А) 1,6 м
Б) 1,7 м
В) 1,8 м
Г) 1,9 м
Д) 2 м
71.  
i

У три­кут­ни­ку ABC про­ве­де­но ви­со­ту BM (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну міру кута MBA, якщо \angle A=40 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 20°
Б) 45°
В) 50°
Г) 60°
Д) 90°
72.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но па­ра­ле­ло­грам ABCD, діаго­налі якого пе­ре­ти­на­ють­ся в точціі О. Укажіть пару коліне­ар­них век­торів.

А) \overrightarrowAB i \overrightarrowBC
Б) \overrightarrowAC i \overrightarrowBD
В) \overrightarrowAO i \overrightarrowOD
Г) \overrightarrowBO i \overrightarrowBD
Д) \overrightarrowBC i \overrightarrowBD