СКЛАДУ ЗНО — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д12 B2 № 2902 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: 3\.9\. Прямоугольный параллелепипед, 5\.1\. Сечение, проходящее через три точки, 5\.9\. Периметр, площадь сечения

Обчислення у стереометрії. Призми

У прямокутному паралелепіпеді $ABCDA_1B_1C_1D_1$ відомі довжини ребер: $AB=24,$ $AD=10,$ $AA_1 = 22.$ Знайдіть площу перерізу, що проходить через вершини A, $A_1$ і $C.$

Решение. Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение $AA_1C_1C$  −  параллелограмм. Кроме того, ребро $A_1A$ перпендикулярно граням ABCD и $A_1B_1C_1D_1.$ Поэтому углы $AA_1C_1$ и $A_1AC$ − прямые.Поэтому сечение $AA_1C_1C$  — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника ABC найдем $AC:$

$AC= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка AB правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка BC правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 24 в квадрате плюс 10 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 676 конец аргумента =26.$ $AC= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка AB правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка BC правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 24 в квадрате плюс 10 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 676 конец аргумента =26.$

Тогда площадь прямоугольника $AA_1C_1C$ равна:

$A A_1 умножить на AC=22 умножить на 26=572.$

Ответ:572.

Ответ: 25

2902

Методы геометрии: Теорема Пифагора

2.  Тип Д12 B2 № 2921 Добавить в вариант

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Обчислення у стереометрії. Призми

У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ відомі довжини ребер: AB = 18, AD = 36 , AA₁ = 15. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через точки A, B і C₁.

Решение. Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение ABC₁D₁ —  параллелограмм. Кроме того, ребро D₁C₁ перпендикулярно граням BB₁C₁C и AA₁D₁D. Поэтому углы AD₁C₁ и D₁C₁B — прямые. Поэтому сечение ABC₁D₁ — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника AA₁D₁ найдем AD₁:

$AD_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка AD правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка AA_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 36 в квадрате плюс 15 в квадрате конец аргумента =3 корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента =39.$ $AD_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка AD правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка AA_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 36 в квадрате плюс 15 в квадрате конец аргумента =$
$=3 корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента =39.$

Тогда площадь прямоугольника ABC₁D₁ равна:

$AB умножить на AD_1=18 умножить на 39=702.$

Ответ:702.

Ответ: 702

2921

702

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2902	25
2	2921	702