СКЛАДУ ЗНО — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д12 B2 № 2450 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: 1\.5\. Угол между прямыми, 3\.12\. Правильная шестиугольная призма

Обчислення у стереометрії. Призми

У правильній шестикутній призмі $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1 F_1$ усі ребра рівні 1. Знайдіть кут $AC_1C.$ Відповідь дайте у градусах.

Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACC_1$ :

$тангенс \angle AC_1C= дробь: числитель: AC, знаменатель: CC_1 конец дроби =AC.$

Осталось найти диагональ основания. В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны $120 градусов,$ тогда по теореме косинусов для треугольника АВС имеем:

$AC= корень из: начало аргумента: AB конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC умножить на косинус 120 градусов = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Так как $\angle AC_1C$  — острый, он равен $60 градусов.$

Ответ: 60.

Ответ: 6

2450

Методы геометрии: Теорема косинусов

Классификатор стереометрии: 1\.5\. Угол между прямыми, 3\.12\. Правильная шестиугольная призма

2.  Тип Д12 B2 № 2463 Добавить в вариант

Методы геометрии: Теорема косинусов

Классификатор стереометрии: 1\.5\. Угол между прямыми, 3\.12\. Правильная шестиугольная призма

Обчислення у стереометрії. Призми

У правильній шестикутній призмі $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ усі ребра рівні 34. Знайдіть кут $D_1DF_1.$ Відповідь дайте у градусах.

Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник $D_1DF_1$ :

$тангенс \angle D_1DF_1= дробь: числитель: F_1D_1, знаменатель: DD_1 конец дроби .$

Осталось найти диагональ основания. В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны $120 градусов,$ тогда по теореме косинусов для треугольника $F_1E_1D_1$ имеем:

$F_1D_1= корень из: начало аргумента: E_1F_1 конец аргумента в квадрате плюс D_1E_1 в квадрате минус 2E_1F_1 умножить на D_1E_ умножить на косинус 120 градусов =34 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

При этом $тангенс \angle D_1DF_1= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Так как $\angle D_1DF_1$  — острый, он равен $60 градусов.$

Ответ: 60.

Ответ: 60

2463

Методы геометрии: Теорема косинусов

Классификатор стереометрии: 1\.5\. Угол между прямыми, 3\.12\. Правильная шестиугольная призма

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2450	6
2	2463	60