СКЛАДУ ЗНО — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д12 B2 № 2363 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: 3\.4\. Правильная шестиугольная пирамида, 4\.2\. Объем многогранника

Обчислення у стереометрії. Піраміди

Об’єм правильної шестикутної піраміди 6. Сторона основи дорівнює 1. Знайдіть бічне ребро.

Решение. Площадь основания равна

$S=6 дробь: числитель: a в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Из формулы для объема пирамиды найдем высоту:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh\Rightarrow h= дробь: числитель: 3V, знаменатель: S конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на 6, знаменатель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности, поэтому найдем боковое ребро пирамиды по теореме Пифагора:

$l= корень из: начало аргумента: h конец аргумента в квадрате плюс a в квадрате = корень из: начало аргумента: 48 плюс 1 конец аргумента =7.$

Ответ: 7.

Ответ: 7

2363

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.4\. Правильная шестиугольная пирамида, 4\.2\. Объем многогранника

2.  Тип Д12 B2 № 2429 Добавить в вариант

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.12\. Правильная шестиугольная призма, 4\.2\. Объем многогранника

Обчислення у стереометрії. Піраміди

Об’єм правильної шестикутної піраміди 2592. Сторона основи дорівнює 12. Знайдіть бічне ребро.

Решение. Площадь основания равна

$S=6 дробь: числитель: a в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =216 умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Из формулы для объема пирамиды найдем высоту:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh\Rightarrow h= дробь: числитель: 3V, знаменатель: S конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на 2592, знаменатель: 216 умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh\Rightarrow$
$\Rightarrow h= дробь: числитель: 3V, знаменатель: S конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на 2592, знаменатель: 216 умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

$l= корень из: начало аргумента: h конец аргумента в квадрате плюс a в квадрате = корень из: начало аргумента: 432 плюс 144 конец аргумента =24.$

Ответ: 24.

Ответ: 24

2429

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.12\. Правильная шестиугольная призма, 4\.2\. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2363	7
2	2429	24