Заголовок: ЗНО 2013 року з математики — 1 сесія
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 13

ЗНО 2013 року з математики — 1 сесія

1.  
i

Визна­чте m із співвідно­шен­ня дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: n конец дроби , де n не равно q 0.

А) m=6n
Б) m= дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: n конец дроби
В) m= дробь: чис­ли­тель: 2n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Г) m= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2n конец дроби
Д) m= дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
2.  
i

Укажіть вираз, то­тож­но рівний ви­ра­зу левая круг­лая скоб­ка 2 x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 15 плюс x минус 2x в квад­ра­те
Б) 15 плюс x плюс 2x в квад­ра­те
В) 15 плюс 6x минус 2x в квад­ра­те
Г) 15 плюс 11x минус 2x в квад­ра­те
Д) 15 плюс 11x плюс 2x в квад­ра­те
3.  
i

Пряма b не має спільних точок з пло­щи­ною a. Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Через пряму b можна про­ве­сти лише одну пло­щи­ну, пер­пен­ди­ку­ляр­ну до пло­щи­ни a.

II. Через пряму b можна про­ве­сти лише одну пло­щи­ну, па­ра­лель­ну пло­щині a.

III. У пло­щині a можна про­ве­сти лише одну пряму, па­ра­лель­ну прямій b.

А) лише I
Б) лише II
В) лише I і II
Г) лише II і III
Д) I, II і III
4.  
i

Укажіть ескіз графіка функції y=x в кубе минус 1.

А

Б

В

Г

Д

А) А
Б) Б
В) В
Г) Г
Д) Д
5.  
i

Об­числіть дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

А) 101,5
Б) 102
В) 108
Г) 109
Д) 1010
6.  
i

У три­кут­ни­ку ABC: \angle A=65 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , BD — бісек­три­са кута B (див. ри­су­нок). Знайдіть гра­дус­ну міру кута BCA, якщо \angle A B D=35 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 35°
Б) 45°
В) 50°
Г) 55°
Д) 80°
7.  
i

В ариф­ме­тичній про­гресії (an) за­да­но a_1=4 та a_2= минус 1. Укажіть фор­му­лу для зна­ход­жен­ня n-го члена цієї про­гресії.

А) a_n= минус 1 плюс 5n
Б) a_n=7 минус 3n
В) a_n=5 минус n
Г) a_n=1 плюс 3n
Д) a_n=9 минус 5n
8.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [−5; 3]. Укажіть проміжок, на якому функція y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка зрос­тає.

А) [0; 3]
Б) [−1; 2]
В) [1; 3]
Г) [−3; 3]
Д) [−5; 1]
9.  
i

Розв'яжіть си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 x плюс 5 y=5, x минус 2 y=7. конец си­сте­мы .

Для одер­жа­но­го розв'язку (x0; y0) си­сте­ми знайдіть суму левая круг­лая скоб­ка x_0 плюс y_0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) −18
Б) 3
В) 4
Г) 8
Д) 12
10.  
i

На діаграмі відо­бра­же­но на­ра­хо­ва­ну фірмою за­галь­ну суму заробітної плати усім своїм працівни­кам у січні, лю­то­му та бе­резні 2011 року. У січні на фірмі пра­ц­ю­ва­ли 15 співробітників, у лю­то­му — 18, а в бе­резні — 25. Як зміни­лася се­ред­ня на­ра­хо­ва­на заробітна плата в цій фірмі в бе­резні порівняно 3 січнем?

А) змен­ши­лась більше ніж на 1000 грн
Б) змен­ши­лась менше ніж на 1000 грн
В) не зміни­лась
Г) збільши­лась менше ніж на 1000 грн
Д) збільши­лась більше ніж на 1000 грн
11.  
i

Знайдіть площу повної по­верхні куба, діаго­наль якого дорівнює 2 ко­рень из 3  см.

А) 8 см2
Б) 16 см2
В) 20 см2
Г) 24 см2
Д) 36 ко­рень из 2  см2
12.  
i

Укажіть проміжок, якому на­ле­жить корінь рівнян­ня ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та =4.

А) (−20; −10)
Б) (−10; −5)
В) (−5; 5)
Г) (5; 10)
Д) (10; 20)
13.  
i

У ко­ор­ди­натній пло­щині xy зоб­ра­же­но п'ять точок: O, L, N, M, K (див. ри­су­нок). Коло з цен­тром в одній із цих точок до­ти­кається до осі ор­ди­нат у точці M. У якій точці зна­хо­дить­ся центр цього кола?

А) у точці L
Б) у точці N
В) у точці M
Г) у точці O
Д) у точці K
14.  
i

Укажіть парну функцію.

А) y=4 в сте­пе­ни x
Б) y=x
В) y= ко­рень из x
Г) y= тан­генс x
Д) y=|x|
15.  
i

Менша сто­ро­на пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 16 м і утво­рює з його діаго­нал­лю кут 60°. Се­ре­ди­ни всіх сторін пря­мо­кут­ни­ка послідовно спо­лу­че­но. Знайдіть площу утво­ре­но­го чо­ти­ри­кут­ни­ка.

А) 64 ко­рень из 3  м2
Б) 128 ко­рень из 3  м2
В) 128 м2
Г) 256 м2
Д) 256 ко­рень из 3  м2
16.  
i

Розв'яжіть нерівність 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 3.

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка 0; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Д) левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
17.  
i

Переріз кулі пло­щи­ною має площу 81π см2. Знайдіть відстань від цен­тра кулі до пло­щи­ни перерізу, якщо радіус кулі дорівнює 15 см.

А) 6 см
Б) 8 см
В) 9 см
Г) 12 см
Д) 15 см
18.  
i

Об­чис­лив­ши ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 49 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ?

А) 25
Б) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 70
В) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 целая часть: 49, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7
Г) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 35
Д) 2
19.  
i

Укажіть нерівність, що ви­ко­нується для альфа при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

А) 1 минус синус в квад­ра­те a мень­ше 0
Б) ко­си­нус a умно­жить на тан­генс a мень­ше 0
В) ко­си­нус в квад­ра­те a плюс синус в квад­ра­те a мень­ше 0
Г) 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те a мень­ше 0
Д) синус a умно­жить на \ctg a мень­ше 0
20.  
i

У три­кут­ник ABC впи­са­но квад­рат KLMN (див. ри­су­нок). Ви­со­та цього три­кут­ни­ка, про­ве­де­на до сто­ро­ни AC, дорівнює 6 см. Знайдіть пе­ри­метр квад­ра­та, якщо AC=10 см.

А) 7,5 см
Б) 12,5 см
В) 17,5 см
Г) 15 см
Д) 20 см
21.  
i

Уста­новіть відповідність між фігурою (1−4) і тілом обер­тан­ня (А−Д), яке утво­ре­но внаслідок обер­тан­ня цієї фігури нав­ко­ло прямої, зоб­ра­же­ної пунк­ти­ром.

Фігура

1.    рівно­бед­ре­ний три­кут­ник

2.    рівно­бед­ре­ний три­кут­ник

3.    рівно­бед­ре­на тра­пеція

4.    рівно­бед­ре­на тра­пеція

Тіло обер­тан­ня

А

Б

В

Г

Д

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
22.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат на пло­щині ху за­да­но точки O (0; 0) і А (6; 8). З точки А на вісь х опу­ще­но пер­пен­ди­ку­ляр. Точка B — ос­но­ва цього пер­пен­ди­ку­ля­ра. Уста­новіть відповідність між ве­ли­чи­ною (1−4) та її чис­ло­вим зна­чен­ням (А−Д).

Ве­ли­чи­на

1.  до­в­жи­на век­то­ра OA

2.  відстань від точки А до осі х

3.  ор­ди­на­та точки В

4.  до­в­жи­на радіуса кола, опи­са­но­го нав­ко­ло три­кут­ни­ка OAB

Чис­ло­ве зна­чен­ня

А    0

Б    5

В    6

Г    8

Д    10

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
23.  
i

Дві од­на­кові ав­то­ма­тичні лінії ви­го­тов­ля­ють 16 т шо­ко­лад­ної гла­зурі за 4 дні. Уста­новіть відповідність між за­пи­тан­ням (1−4) та пра­виль­ною відповіддю на нього (А−Д). Ува­жай­те, що кожна лінія ви­го­тов­ляє од­на­ко­ву кількість гла­зурі щодня.

За­пи­тан­ня

1.    Скільки тонн шо­ко­лад­ної гла­зурі дві лінії ви­го­тов­ля­ють за 3 дні?

2.    За скільки днів одна лінія ви­го­то­вить 16 т шо­ко­лад­ної гла­зурі?

3.    Скільки тонн шо­ко­лад­ної гла­зурі ви­го­то­вить одна лінія за 2 дні?

4.    Скільки таких ліній потрібно для ви­го­тов­лен­ня 48 т шо­ко­лад­ної гла­зурі за 4 дні?

Відповідь на за­пи­тан­ня

А    2

Б    4

В    6

Г    8

Д    12

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
24.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [0; 11] та ди­фе­ренційовної на проміжку (0; 11). Уста­новіть відповідність між чис­лом (1−4) та проміжком (А−Д), якому на­ле­жить це число.

Число

1.   f левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка

2.   f' левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка

3.    най­мен­ше зна­чен­ня функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка

4.    ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 3, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка dx

Промiжок

А    левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Б    левая круг­лая скоб­ка минус 2; 0,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

В    левая круг­лая скоб­ка минус 0,5; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Г    левая круг­лая скоб­ка 2; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Д    левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
25.  
i

До­дат­не число A більше до­дат­но­го числа B у 3,8 раза. На скільки відсотків число А більше за число B?

26.  
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу

дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: a в кубе минус b в кубе , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те минус b в квад­ра­те конец дроби ,

якщо a=10,2 та b= минус 0,2.

27.  
i

Розв'яжіть нерівність дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 1. У відповіді запишіть суму всіх цілих їі розв'язків.

28.  
i

Знайдіть най­мен­ший до­дат­ний період функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =9 минус 6 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 20 Пи x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

29.  
i

В ав­то­бус­но­му парку налічується п ав­то­бусів, шосту ча­сти­ну яких було об­лад­на­но інфор­маційними табло. Пізніше інфор­маційні табло вста­но­ви­ли ще на 4 ав­то­бу­си з на­яв­них у парку. Після про­ве­де­но­го пе­ре­об­лад­нан­ня нав­ман­ня ви­би­ра­ють один з n ав­то­бусів парку. Ймовірність того, що це буде ав­то­бус з інфор­маційним табло, ста­но­вить 0,25. Визна­чте n. Ува­жай­те, що кожен ав­то­бус об­лад­нується лише одним табло.

30.  
i

План пар­ко­вої зони, об­ме­же­ної три­кут­ни­ком ABC, зоб­ра­же­но на ри­сун­ку. Дуга AB — ве­ло­си­пед­на доріжка. Відомо, що дуга AB є чет­вер­тою ча­сти­ною кола радіуса 1,8 км. Маючи CA і CB — до­тичні до цього кола (A і B — точки до­ти­ку). Об­числіть площу зоб­ра­же­ної на плані пар­ко­вої зони (у км2).

31.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс b x плюс c, яка є первісною для функції f(x). Визна­чте па­ра­мет­ри b і c, знайдіть функцію f(x). У відповіді запишіть зна­чен­ня f(−8).

32.  
i

Ос­но­вою піраміди SABCD є тра­пеція ABCD левая круг­лая скоб­ка A D \| B C пра­вая круг­лая скоб­ка , до­в­жи­на се­ред­ньої лінії якої дорівнює 5 см. Бічне ребро SB пер­пен­ди­ку­ляр­не до пло­щи­ни ос­но­ви піраміди і вдвічі більше від се­ред­ньої лінії тра­пеції ABCD. Знайдіть відстань від се­ре­ди­ни ребра SD до пло­щи­ни SBC (у см), якщо об'єм піраміди дорівнює 210 см3. Відповідь запишіть в сан­ти­мет­рах.

33.  
i

Знайдіть Зна­чен­ня па­ра­мет­ра a, при якому корінь рівнян­ня де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка синус 5 Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 плюс a минус x конец ар­гу­мен­та на­ле­жить проміжку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .