Заголовок: ЗНО 2012 року з математики — пробний тест
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 12

ЗНО 2012 року з математики — пробний тест

1.  
i

Об­чис­лив­ши левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 10 в сте­пе­ни 4 .

А) 600
Б) 900
В) 6000
Г) 9000
Д) 36
2.  
i

Укажіть роз­мах ряду даних 3, 5, 5, 13, 18, 15, 12.

А) 18
Б) 15
В) 12
Г) 9
Д) 3
3.  
i

Три прямі, що розміщені в одній пло­щині, пе­ре­ти­на­ють­ся в одній точці (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну міру кута α.

А) 101°
Б) 99°
В) 81°
Г) 79°
Д) 69°
4.  
i

Знайдіть об­ласть визна­чен­ня функції y= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби .

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
5.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі знайдіть відстань від точки M (0; 8; 6) до осі Oy.

А) 6
Б) 7
В) 8
Г) 10
Д) 14
6.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня 0,5 левая круг­лая скоб­ка 3 x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
Б) минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
Д) 6
7.  
i

Які твер­джен­ня є пра­виль­ни­ми?

I. Про­ти­лежні кути ромба рівні.

II. Діаго­налі ромба взаємно пер­пен­ди­ку­лярні.

III. У будь-який ромб можна впи­са­ти коло.

А) лише I та II
Б) лише I та III
В) лише II та III
Г) лише II
Д) I, II та III
8.  
i

Вер­стат з ав­то­ма­тич­ним управлінням працює зі ста­лою про­дук­тивністю і ви­го­тов­ляє 40 де­та­лей за t год левая круг­лая скоб­ка t боль­ше 5 пра­вая круг­лая скоб­ка . Укажіть вираз для визна­чен­ня кількості де­та­лей, які ви­го­то­вив вер­стат за 5 год.

А) дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: t минус 5 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: t конец дроби
Г) 8t
Д) дробь: чис­ли­тель: 200, зна­ме­на­тель: t конец дроби
9.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но квад­рат ABCD. Укажіть пра­виль­ну век­тор­ну рівність.

А) \overrightarrowAC=\overrightarrowAB минус \overrightarrowAD
Б) \overrightarrowAC=\overrightarrowAD минус \overrightarrowAB
В) \overrightarrowAC=\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD
Г) \overrightarrowAC= минус \overrightarrowAD минус \overrightarrowAB
Д) \overrightarrowAC= ко­рень из 2 левая круг­лая скоб­ка \overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD пра­вая круг­лая скоб­ка
10.  
i

На папері в клітинку зоб­ра­же­но три­кут­ник ABC (див. ри­су­нок). Вва­жай­те, що кожна клітинка — квад­рат зі сто­ро­ною за­в­до­вж­ки 1 см. Знайдіть площу три­кут­ни­ка ABC.

А) 6 см2
Б) 6,5 см2
В) 7 см2
Г) 7,5 см2
Д) 8 см2
11.  
i

Скільки всьо­го розв'язків мае си­сте­ма рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те = минус 5, x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =3 ? конец си­сте­мы .

А) жод­но­го
Б) один
В) два
Г) три
Д) більше трьох
12.  
i

З пев­но­го ае­ро­пор­ту за роз­кла­дом авіарей­си ви­ко­ну­ють­ся через кожні 10 хв. Пер­ший літак за роз­кла­дом відлітає о шостій годині ранку. Укажіть час відльо­ту за роз­кла­дом трид­ця­то­го за ра­хун­ком літака.

А) 10 год 40 хв
Б) 10 год 50 хв
В) 11 год 00 хв
Г) 11 год 30 хв
Д) 12 год 00 хв
13.  
i

Об­числіть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка 16.

А) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
В) 1
Г) 8
Д) 12
14.  
i

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 4 см, а об'єм — 64 см3. Знайдіть ви­со­ту піраміди.

А) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби  см
Б) 4 см
В) 8 см
Г) 12 см
Д) 16 см
15.  
i

Яке з на­ве­де­них рівнянь має безліч коренів?

А) ко­си­нус x= Пи
Б) x= минус x
В) |x|=x
Г) | минус x|=2
Д) |x|= минус 3
16.  
i

Циліндр, радіус ос­но­ви якого дорівнює 4 см, ви­со­та — 12 см, пе­ре­гну­ли пло­щи­ною, па­ра­лель­ною до його ос­но­ви (див. лівий ри­су­нок). Утво­ри­ло­ся два циліндри (див. пра­вий ри­су­нок). Визна­чте суму площ по­вних по­вер­хонь утво­ре­них циліндрів.

А) 96π см2
Б) 108π см2
В) 128π см2
Г) 144π см2
Д) 160π см2
17.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1 конец дроби .

А) 2
Б) ко­рень из 2 плюс 1
В) 2 плюс ко­рень из 2
Г) 3 плюс 2 ко­рень из 2
Д) 3 минус ко­рень из 2
18.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ескіз ем­бле­ми фірми N. Ем­бле­ма має форму кола, все­ре­дині якого розміщено 3 од­на­ко­вих півкола. Один кінець кож­но­го півкола збігається з цен­тром кола, інший кінець ле­жить на колі. Ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми (усіх її еле­ментів), радіус якої дорівнює 2 м, по­тре­бує ви­ко­ри­стан­ня гнуч­ко­го матеріалу вартістю 100 грн за 1 м до­в­жи­ни. Укажіть серед на­ве­де­них най­мен­шу суму гро­шей, якої ви­ста­чить на при­дбан­ня цього матеріалу для ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми. Вва­жай­те, що місця з'єднан­ня ем­бле­ми, по­зна­чені на ри­сун­ку точ­ка­ми, не по­тре­бу­ють до­дат­ко­вих вит­рат.

А) 3000 грн
Б) 2720 грн
В) 2540 грн
Г) 2310 грн
Д) 2170 грн
19.  
i

Яка з на­ве­де­них функцій є первісною для функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 плюс синус 2 x?

А) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 x минус дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 2 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Б) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 x плюс дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 2 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
В) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 x плюс 2 ко­си­нус 2 x
Г) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­си­нус 2 x
Д) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 x минус ко­си­нус 2 x
20.  
i

На од­но­му з ри­сунків зоб­ра­же­но ескіз графіка функції y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та . Укажіть цей ри­су­нок.

А

Б

В

Г

Д

А) А
Б) Б
В) В
Г) Г
Д) Д
21.  
i

До кож­но­го ви­ра­зу (1−4) доберіть то­тож­но йому рівний (А−Д).

1.   1 минус ко­си­нус в квад­ра­те a

2.   2 синус a умно­жить на ко­си­нус a

3.    ко­си­нус в квад­ра­те a минус синус в квад­ра­те a

4.    левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс синус a пра­вая круг­лая скоб­ка

А    ко­си­нус в квад­ра­те a

Б    ко­си­нус 2a

В    синус 2a

Г    минус ко­си­нус 2a

Д    синус в квад­ра­те a

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
22.  
i

Фігура ABCDA1B1C1D1 — пря­мо­кут­ний па­ра­ле­пепіпед. Кожній пло­щині (1−4), що виділена ко­льо­ром, по­став­те у відповідність па­ра­лель­ну їй пряму (А−Д).

Пло­щи­на

1.    AB1C1

2.    DD1C1

3.    AA1C1

4.    AB1D1

Пряма

А    BC

Б    A1D

В    A1B

Г    BD

Д    DD1

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
23.  
i

Розв’яжіть нерівності (1-4). Кожній нерівності по­став­те у відповідність мно­жи­ну всіх її розв’язків (А-Д).

Нерівність

1.   5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1

2.    минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0

3.    ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше 1

4.   x в квад­ра­те мень­ше 4

Мно­жи­на всіх розв'язків нерівності

А    левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

Б    левая круг­лая скоб­ка −2; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

В    левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

Г    левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

Д    левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
24.  
i

На кож­но­му з ри­сунків (1−4) зоб­ра­же­но певну пряму. Кожній прямій по­став­те у відповідність функцію (А−Д), графік якої не має з цією пря­мою жодної спільної точки.

Гоафік функції

1.

2.

3.

4.

Функція

А   y=x

Б   y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x

В   y= левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

Г   y=1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби

Д    y=x в кубе

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
25.  
i

Спростіть вираз

2 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 5 a b плюс 4 b в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 левая круг­лая скоб­ка 2 a в квад­ра­те минус 2 a b плюс 3 b в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка

та об­числіть його зна­чен­ня, якщо a=1,1 та b=0,8.

26.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x плюс 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Якщо рівнян­ня має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівнян­ня має більше од­но­го ко­ре­ня, то у відповіді за­зна­чте до­бу­ток усіх коренів. Якщо рівнян­ня не має коренів, то у відповіді запишіть число 100.

27.  
i

Знайдіть найбільше зна­чен­ня функції y=12 x минус x в кубе на відрізку [0; 3].

28.  
i

Скільки всьо­го існує різних дво­циф­ро­вих чисел, у яких перша цифра є пар­ною, а друга — не­пар­ною?

29.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но тра­ек­торію руху ав­то­мобіля 3 пунк­ту A до пунк­ту B, що скла­дається 3 трьох пря­молінійних ділянок AK, KM та MB. Визна­чте відстань d між пунк­та­ми A та B, якщо AK=60 км, KM=120 км, MB=100 км (вва­жай­те, що зоб­ра­жені на ри­сун­ку відрізки ле­жать в одній пло­щині).

30.  
i

Упро­до­вж од­но­го дня гро­ма­дя­нин уклав з двома бан­ка­ми кре­дитні угоди на один рік: із пер­шим бан­ком під 12% річних, із дру­гим — під 15% річних. За­галь­на сума гро­шей, от­ри­ма­них за кре­дит­ни­ми уго­да­ми, ста­но­вить 5000 грн. По­га­шен­ня кре­дитів здійснюється од­но­ра­зо­вим вне­ском в останній день діїугод. На­ра­хо­ва­на сума відсотків за ко­ри­сту­ван­ня кре­ди­та­ми ста­но­вить 654 грн. Скільки гро­шей (у грн) узяв гро­ма­дя­нин під більші відсот­ки?

31.  
i

Нав­ко­ло пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми опи­са­но сферу радіуса 6 см. Радіус сфери, про­ве­де­ний до вер­ши­ни приз­ми, утво­рює з бічним реб­ром кут 30°. Визна­чте об’єм приз­ми (у см3).

32.  
i

Знайдіть усі зна­чен­ня па­ра­мет­ра a, при яких до­бу­ток коренів рівнян­ня

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x минус левая круг­лая скоб­ка 2 a в квад­ра­те минус a пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус 2 a=0

дорівнює 8. Якщо таке зна­чен­ня a єдuне, то запишіть його у відповідь. Якщо таких зна­чень більше од­но­го, то у відповіді запишіть най­ме­ни­ее з них.