Тип 15 № 2508 
Геометрія: обчислення довжин та площ. Стереометрія
i
Площа бічної поверхні п’ятикутної піраміди дорівнює 13. Чому дорівнює площа бічної поверхні піраміди, якщо всі її ребра зменшити в 2 рази?
А) 6,5
Б) 13
В) 3,25
Г) 4,25
Д) 1,5
Решение. Площадь боковой поверхности пирамиды равна
где
P − периметр основания, а
h −апофема. Поскольку все ребра уменьшились в два раза, следовательно, периметр и апофема тоже уменьшились в два раза. Следовательно, площадь боковой поверхности
Ответ: 3,25.
Приведем другое решение.
Площадь боковой поверхности пирамиды равны сумме площадей боковых граней. Если все ребра уменьшить в два раза, то каждая боковая грань исходной пирамиды будет подобна боковой грани получившейся пирамиды с коэффициентом подобия 2. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, поэтому площадь каждой грани получившейся пирамиды будет в 4 раза меньше площади соответствующей грани исходной пирамиды. Следовательно, площадь боковой поверхности получившейся пирамиды равна 
Ответ: 3
