До­мно­жим не­ра­вен­ство на По­лу­чим:

При по­лу­ча­ем что верно толь­ко при При таких x мно­жи­тель не­от­ри­ца­те­лен, оста­ет­ся лишь вы­яс­нить, для каких из этих зна­че­ний x будет все­гда не­от­ри­ца­те­лен и вто­рой мно­жи­тель, рав­ный Ясно, что при он все­гда не­от­ри­ца­те­лен, а при долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие то есть

Най­дем наи­мень­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния при Имеем:

Зна­чит, про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на при и по­ло­жи­тель­на при Итак, наи­мень­шее зна­че­ние будет при и равно

Итак, если то можно взять и усло­вие на­ру­шит­ся. А если то вто­рая скоб­ка будет по­ло­жи­тель­на при любом a. Итак, нужно чтобы Окон­ча­тель­но:

Ответ:

1)  

2)  

Решим урав­не­ние при

Сле­до­ва­тель­но, если урав­не­ние имеет два таких ре­ше­ния, что одно равно 4, а вто­рое при­над­ле­жит ин­тер­ва­лу (0; 4), то ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно семь ре­ше­ний. Если же оба корня ис­сле­ду­е­мо­го урав­не­ния при­над­ле­жат ин­тер­ва­лу (0; 4), то ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно во­семь ре­ше­ний.

За­ме­тим, что это урав­не­ние имеет два ре­ше­ния: при любом зна­че­нии а. При эти ре­ше­ния сов­па­да­ют. От­сю­да сле­ду­ет, что усло­вие за­да­чи вы­пол­не­но тогда и толь­ко тогда, когда

Ответ:

1)  

2)