СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 32 № 3503 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1\.5\. Угол между прямыми, 3\.2\. Правильная треугольная пирамида

Стереометрія. 2 частина

Відповідно до умови завдання 31 (№ 3502) апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.

а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та вкажіть плоский кут при вершині.

б) Знайдіть цей кут.

Решение. Сразу заметим, что это та же пирамида, что в предыдущей задаче. Угол BSC  — плоский угол при вершине. Обозначим его γ.

Выразим боковое ребро SB из прямоугольных треугольников SOB и SLB:

$SB= дробь: числитель: OB, знаменатель: косинус альфа конец дроби ,$

$SB= дробь: числитель: BL, знаменатель: синус \angle BSL конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: 2 синус дробь: числитель: гамма , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби ,$

Следовательно,

$дробь: числитель: OB, знаменатель: косинус альфа конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: 2 синус дробь: числитель: гамма , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби равносильно синус дробь: числитель: гамма , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: 2OB конец дроби косинус альфа .$

В равностороннем треугольнике $OB= дробь: числитель: BC корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби ,$ откуда:

$синус дробь: числитель: гамма , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби косинус альфа равносильно дробь: числитель: гамма , знаменатель: 2 конец дроби = арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби косинус альфа правая круглая скобка равносильно гамма =2 арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби косинус альфа правая круглая скобка .$ $синус дробь: числитель: гамма , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби косинус альфа равносильно дробь: числитель: гамма , знаменатель: 2 конец дроби = арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби косинус альфа правая круглая скобка равносильно$
$равносильно гамма =2 арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби косинус альфа правая круглая скобка .$

Ответ: 1) см. рис.; 2) $2 арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби косинус альфа правая круглая скобка .$

3503

1) см. рис.; 2) $2 арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби косинус альфа правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 1\.5\. Угол между прямыми, 3\.2\. Правильная треугольная пирамида

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3503	1) см. рис.; 2) $2 арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби косинус альфа правая круглая скобка .$