СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 23 № 3286 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Вектори та координати. Модуль

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки A(−3; 1; −20) и C(8; −6; 5). Точка B делит отрезок AC в отношении 3 : 2 считая от A.

1. Найдите координаты вектора $\overrightarrowAC.$ В ответе запишите их сумму.

Відповідь:

2. Найдите модуль вектора $\overrightarrowAB.$ В ответе запишите квадрат найденного модуля.

Відповідь:

Решение. Найдем координаты вектора $\overrightarrowAC:$

$левая круглая скобка 8 минус левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка ; минус 6 минус 1;5 минус левая круглая скобка минус 20 правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка 11; минус 7;25 правая круглая скобка .$

Тогда: 11 + (–7) + 25  =  29. Найдем модуль вектора $\overrightarrowAC:$

$\abs \overrightarrowAC =\abs левая круглая скобка 11; минус 7;25 правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 11 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка в квадрате плюс 25 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 121 плюс 49 плюс 625 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 795 конец аргумента .$ $\abs \overrightarrowAC =\abs левая круглая скобка 11; минус 7;25 правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 11 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка в квадрате плюс 25 в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 121 плюс 49 плюс 625 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 795 конец аргумента .$

Так как точка B делит отрезок AC в отношении 3 : 2 считая от A, значит модуль $\overrightarrowAB$ будет равен:

$\abs\overrightarrowAB= дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби \abs\overrightarrowAC= дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 795 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби .$

Тогда: $левая круглая скобка дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 795 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 9 умножить на 795, знаменатель: 25 конец дроби =286,2.$

Ответ: 29; 286,2.

Ответ: 29&286,2

3286

29 286,2

Классификатор стереометрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3286	29 286,2