Ре­ше­ние. Про­ве­дем вы­со­ту BH. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке вы­со­та, про­ве­ден­ная к ос­но­ва­нию, яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной. Таким об­ра­зом, длина AH равна по­ло­ви­не длины ос­но­ва­ния, то есть 6 см. Тре­уголь­ник ABH — пря­мо­уголь­ный. Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой Пи­фа­го­ра и най­дем длину вы­со­ты BH:

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC, можно найти по фор­му­ле где S — пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC, а p — его по­лу­пе­ри­метр. Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка: Най­дем по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка: Зная пло­щадь и по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC, най­дем ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти:

Ответ: 8; 3.