СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д10 A10 № 2905 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр, 3\.18\. Шар, 3\.20\. Комбинации круглых тел, 4\.3\. Площадь поверхности круглых тел

Cтереометрія. Комбінації тіл

Куля вписана в циліндр. Площа поверхні кулі дорівнює 111. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

А) 166,5

Б) 83,25

В) 55,5

Г) 333

Д) 110

Решение. Высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара (см. рис.).

Площадь основания цилиндра:

$S_осн= Пи R в квадрате .$

Площадь боковой поверхности цилиндра:

$S_бок=2 Пи R умножить на h=2 Пи R умножить на 2R=4 Пи R в квадрате .$

Площадь полной поверхности цилиндра:

$S_полн=S_бок плюс 2S_осн=4 Пи R в квадрате плюс 2 Пи R в квадрате =6 Пи R в квадрате .$ $S_полн=S_бок плюс 2S_осн=$
$=4 Пи R в квадрате плюс 2 Пи R в квадрате =6 Пи R в квадрате .$

Поскольку площадь поверхности шара дается формулой $S_ш=4 Пи R в квадрате ,$ имеем: $S_полн=1,5S_ш=166,5.$

Ответ:166,5.

Ответ: 1

2905

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2905	1