СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д12 B2 № 2901 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: 3\.9\. Прямоугольный параллелепипед, 5\.1\. Сечение, проходящее через три точки, 5\.9\. Периметр, площадь сечения

Обчислення у стереометрії. Призми

У прямокутному паралелепіпеді $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ребро $AB=2,$ ребро $AD= корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,$ ребро $AA_1 = 2.$ Точка K - середина ребра $BB_1.$ Знайдіть площу перерізу, що проходить через точки $A_1,$ $D_1$ і $K.$

Решение. Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник $A_1KK_1D_1$  — параллелограмм. Кроме того, ребро $A_1D_1$ перпендикулярно граням $DD_1C_1C$ и $AA_1B_1B,$ поэтому углы $A_1D_1K_1$ и $D_1A_1K$  — прямые. Следовательно, сечение $A_1KK_1D_1$  — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника $A_1B_1K$ по теореме Пифагора найдем $A_1K:$

$A_1K= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка A_1B_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка B_1K правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 плюс 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$ $A_1K= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка A_1B_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка B_1K правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 4 плюс 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Тогда площадь прямоугольника $A_1KK_1D_1$ равна:

$A_1D_1 умножить на A_1K= корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента =5.$

Ответ:5.

Ответ: 5

2901

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2901	5