СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д12 B2 № 2492 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: 3\.3\. Правильная четырёхугольная пирамида, 4\.2\. Объем многогранника

Обчислення у стереометрії. Піраміди

У правильній чотирикутній піраміді SABCD з основою ABCD бічне ребро SA дорівнює 5, сторона основи дорівнює $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Знайдіть обсяг піраміди.

Решение. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, вершина пирамиды проектируется в его центр — точку Н. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, треугольник AHB прямоугольный и равнобедренный. В нем

$AH= дробь: числитель: AB, знаменатель: корень из 2 конец дроби =3.$

Тогда из прямоугольного треугольника SHA находим, что

$SH= корень из: начало аргумента: SA в квадрате минус AH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 минус 9 конец аргумента =4.$

Откуда для объема пирамиды имеем:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснh= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби AB в квадрате умножить на SH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 18 умножить на 4=24.$

Ответ: 24.

Ответ: 24

2492

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.3\. Правильная четырёхугольная пирамида, 4\.2\. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2492	24