СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д12 B2 № 2450 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: 1\.5\. Угол между прямыми, 3\.12\. Правильная шестиугольная призма

Обчислення у стереометрії. Призми

У правильній шестикутній призмі $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1 F_1$ усі ребра рівні 1. Знайдіть кут $AC_1C.$ Відповідь дайте у градусах.

Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACC_1$ :

$тангенс \angle AC_1C= дробь: числитель: AC, знаменатель: CC_1 конец дроби =AC.$

Осталось найти диагональ основания. В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны $120 градусов,$ тогда по теореме косинусов для треугольника АВС имеем:

$AC= корень из: начало аргумента: AB конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC умножить на косинус 120 градусов = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $AC= корень из: начало аргумента: AB конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC умножить на косинус 120 градусов =$
$= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $AC=$
$= корень из: начало аргумента: AB конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC умножить на косинус 120 градусов =$
$= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Так как $\angle AC_1C$  — острый, он равен $60 градусов.$

Ответ: 60.

Ответ: 6

2450

Методы геометрии: Теорема косинусов

Классификатор стереометрии: 1\.5\. Угол между прямыми, 3\.12\. Правильная шестиугольная призма

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2450	6