СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д15 C1 № 1085 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: Построение графика, 15\.5\. Касательная к графику функции

Аналіз функції. Повне дослідження функції та побудова графіка

Задано функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби$ i $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 минус 3x.$

1. Побудуйте графік функції f.

2. Побудуйте графік функції g.

3. Знайдіть похідну функції f.

4. До графіка функції f проведено дотичні, паралельні графіку функції g. Визначте абсциси точок дотику.

Решение. Графиком функции $y= дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби$ будет гипербола с асимптотами $x=0$ и $y=0,$ а графиком $y=5 минус 3x$ — прямая, проходящая через точки $левая круглая скобка 0; 5 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка .$ Они изображены на рисунке. Возьмем производную:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка '= левая круглая скобка 3x в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка '=3 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка x в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

Касательные будут параллельны графику $y= минус 3x плюс 5,$ если их коэффициенты при x в уравнении будут равны −3. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, остается решить уравнение

$минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби = минус 3 равносильно x в квадрате =1 равносильно x=\pm 1.$

Ответ: 3. $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$ 4. $x_1= минус 1;$ $x_2=1.$

1085

3. $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$ 4. $x_1= минус 1;$ $x_2=1.$

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: Построение графика, 15\.5\. Касательная к графику функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1085	3. $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$ 4. $x_1= минус 1;$ $x_2=1.$